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1、1在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析:选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.2在ABC中,A60,a,则等于()A. B.C. D2解析:选B.由比例的运算性质知,故.3已知ABC中,AB,AC1,B30,则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析:选D.,求出sinC,ABAC,C有两解,即C60或120,A90或30.再由SABCABACsinA可求面积4在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_解析:由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB,代入式子a2bcosC,得2RsinA22RsinB
2、cosC,所以sinA2sinBcosC,即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,化简,整理,得sin(BC)0.0B180,0C180,180BC180,BC0,BC.答案:等腰三角形5在ABC中,已知b16,A30,B120,求边a及SABC.解:由正弦定理,得a.又C180(AB)180(30120)30,SABCabsinC16.1在ABC中,若AB3,ABC75,ACB60,则BC等于()A.B2C. D.解析:选D.BAC180756045,由正弦定理得,BC.2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,b,B120,则a等于()A. B2C. D.解析:选
3、D.由正弦定理得,sinC.又C为锐角,则C30,A30,ABC为等腰三角形,ac.3在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析:选D.,sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B即2A2B或2A2B,即AB,或AB.4三角形的两边长为3 cm、5 cm,其夹角的余弦值是方程5x27x60的根,则此三角形的面积是()A6 cm2 B cm2C8 cm2 D10 cm2解析:选A.设其夹角为,由方程得cos,sin,S356(cm2)5在ABC中,sinAsinBsinCm(m1)2m,则m的取值范围是()Am2 Bm0Cm D
4、m解析:选D.由已知和正弦定理可得:abcm(m1)2m.令amk,b(m1)k,c2mk(k0),则a,b,c满足三角形的三边关系,即得m.6ABC中,若,则ABC中最长的边是()Aa BbCc Db或c解析:选A.,tanBtanC,BC,tanB1,B4,A,故a最长7在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则_,c_.解析:由正弦定理得12,又SABCbcsinA,12sin60c18,c6.答案:1268已知ABC中,ABC123,a1,则_.解析:由ABC123得,A30,B60,C90,2R2,又a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C,2R2.答案:29在A
5、BC中,已知a3,cosC,SABC4,则b_.解析:依题意,sinC,SABCabsinC4,解得b2.答案:210ABC中,ab60,sin Bsin C,ABC的面积为15,求边b的长解:由Sabsin C得,1560sin C,sin C,C30或150.又sin Bsin C,故BC.当C30时,B30,A120.又ab60,b2.当C150时,B150(舍去)故边b的长为2.11已知ABC中,A、B、C分别是三个内角,a、b、c分别是A、B、C的对边,ABC的外接圆半径为12,且C,求ABC面积S的最大值解:SABCabsinC2RsinA2RsinBsinCR2sinAsinBR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB)当cos(AB)1,即AB时,(SABC)maxR2144108.12在平面四边形OAPB中,AOB120,OAAP,OBBP,且AB2,求OP的长 解:如图,在平面四边形OAPB中,OAAP,OBBP,O、A、B、P四点共圆OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径2R,在AOB中,AOB120,AB2,2R4,AOB外接圆的直径为4,即OP的长为4.