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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2020年高考北京卷改编)复数_.解析：i.答案：i2下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A_，B_，C_，D_.晚上白天总计男婴45B女婴A47C总计98D180解析：45A98，A984553，CA475347100，45B180C18010080，B804535，DB47354782.答案：5335100823(2020年高考广东卷改编)设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z_.解析：法一：设zxyi，则(1i)(xyi)xy(xy)i2，故应有解得，故z1i
2、.法二：z1i.答案：1i4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是_解析：a11，a2312，a36123，a7123456728.答案：285对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断变量x与y_相关，u与v_相关(填正或负)解析：图(1)中随x增大y减小，图(2)中随u增大v增大答案：负正6用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形(图1)；用一个平面截正方体的一个角
3、，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3的三棱锥(图2)试类比图1的结论，写出(图2)的结论解析：在直角三角形中满足的边的长度关系是a2b2c2，类比到图2中的三棱锥的四个面的面积的关系式为S2SSS.答案：S2SSS7(2020年高考北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s_.解析：由框图可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循环终止，输出s.故最终输出的s值为2.答案：28若施化肥量x与小麦产量y之间的线性回归方程为2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_解析：把x50 kg代入2504x可求得450 kg.答案：450 kg9在工
4、商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示从图中能看出影响基本MRP的主要因素有_个解析：影响MRP的主要因素为产品结构、库存状态和生产计划答案：310已知x(0，)，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为_解析：观察a与n1的关系：12,43,274，即(21)12，(31)23，(41)34，故(n11)nn1，所以ann.答案：nn11如果复数z满足|zi|zi|2，则|zi1|的最小值为_解析：|zi|zi|2表示复平面内以点A(0,1)、B(0，1)为端点的线段则|zi1|表示线段AB上的点Z到C(1，1)的距离所以最小值为|BC|1.答案：112
5、如图中所示还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，则，处分别应填入_，_，_.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知为“哺乳动物”，为“地龟”，为“长尾雀”答案：哺乳动物地龟长尾雀13在600个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外600名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下：未感冒感冒合计使用血清29230600未使用血清284316600合计5766241200则该种血清预防感冒_(填“有效”或“无效”)解析：20.21372.706，所以没有理由说明这种血清对预防感冒有作用答案：无效14设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、
6、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1d2d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1d2d3d4为定值_解析：等边ABC中，d1d2d3a为ABC的高，类比正四面体中，d1d2d3d4也应为正四面体的高a.答案：a二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)若复数z1满足z1i(2z1)(i为虚数单位)(1)求z1；(2)求|1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：
7、(1)由z1i(2z1)得z11i.(2)|1|z1|.(3)|zz1|表示复数z与z1对应的点Z与Z1间的距离，又Z在圆x2y21上，Z1为(1,1)，显然Z，Z1间的最大距离为1.即|zz1|max1.16(本小题满分14分)据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电试画出消费的结构图解：如图所示： 17(本小题满分14分)用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半已知：如图，在ABC中，A90，D是BC中点求证：ADBC，BDDCBC，在ABD中，AD
8、BD，从而BDAB.同理CCAD.BCBADCAD，即BCBAC.BC180BAC，180BACBAC，则BAC90，与已知矛盾由知AD3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)共8个，P(A).19(本小题满分16分)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，且f(1)，3a2c2b.求证：(1)a0，且3
9、2c2b，所以3a0,2b0，b2c2b，所以3a3a2b2b.可得3ab0，所以30时，f(0)c0且f(1)0，所以函数f(x)在(0,1内至少有一个零点当c0时，f(1)0，所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点20(本小题满分16分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022020202020202020需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份202042024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2020)6.5(x2020)3.2，即6.5(x2020)260.2.(2)利用直线方程，可预测2020年的粮食需求量为65(20202020)260.26.56260.2299.2(万吨)
