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1、2020高考数学二轮分层模拟仿真专练（五）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020福建福州质检已知集合Ax|2x13，Bx|x2x20，则AB()Ax|1x2Bx|1x1Cx|2x1 Dx|x1答案：D解析：因为3A，所以3(AB)，排除A，B.因为1A且1B，所以1(AB)，排除C，故选D.22020北京八十中学月考若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：a0且b24ac0；又ab0，c0时，对任意xR，有ax2bxc0，而此时
2、a0且b24ac0且b24ac0”的充分不必要条件，故选A.32020辽宁沈阳育才学校联考欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，eiei表示的复数的模为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意得eecosisincosisini，所以其表示的复数的模为，故选C.42020湖北鄂东南省级示范高中联考若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m1答案：D解析：由幂函数的图象可知，0m1，1n0，a910，
3、所以Sn取得最大值时n的值为8.故选D.解法二设an的公差为d，则由题意得解得则Sn15n(2)(n8)264(nN*)，所以当n8时，Sn取得最大值故选D.72020陕西黄陵中学模拟中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一
4、个 “刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A. B.C39 D.答案：B解析：设下底面的长、宽分别为x，y，则2(xy)18，xy9，则x.则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)y(302xyy)(2x217x39)x2x，当x时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为，故选B.82020河北正定中学月考设函数f(x)4cos(x)对任意的xR，都有f(x)f，若函数g(x)sin(x)2，则g的值是()A1 B5或3C. D2答案：D解析：因为对任意的xR，都有f(x)f，所以函数f(x)4cos(x)的图象关于直线x
5、对称，所以f4cos4，即cos1，所以sin0，所以g2，故选D.92020陕西西安交大附中模考庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是()A12 B.1答案：B解析：该命题说明每天取的长度构成了以为首项，为公比的等比数列，因为11，所以能反映命题本质的式子是1.故选B.102020河南开封定位考执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A1 B0C1或1 D1或0答案：D解析：由题意得y当x0时，由x243，得x1，x0，x1.当x0时，由3x23，得x0.x1或0，故选D.112020福建厦门一检双曲线E：1(a0，b0)的
6、左、右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若2，|F1F2|2|OB|，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3答案：C解析：如图，连接F2B，因为|F1F2|2|OB|，且O为F1，F2的中点，所以F1BF290.因为2，所以A为线段F1B的中点，所以OAF2B，所以OAF1B，所以AOF1AOB.因为直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，所以AOF1BOF2，所以BOF260，则tanBOF2，所以双曲线的离心率e2，故选C.122020江西两校联考已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，画出满足题意的图象，如图1所
7、示，则loga55.若0a1，画出满足题意的图象，如图2所示，则h(5)loga51，即00)，因为所以得所以S430.152020安徽黄山模拟若函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：依据题意，得对任意x，14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即对任意x，4m21恒成立当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m，故m的取值范围为.162020重庆一中月考ABC中，AB5，BC5，A，点P是ABC内(包括边界)的一个动点，且(R)，则|的最大值为_答案：解析：因为ABC中，AB
8、5，BC5，A，BC2AC2AB22ACABcos A，所以AC10，AC2BC2AB2，所以B.以A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(5,0)，C(5,5)设点P为(x，y)，0x5,0y5.因为，所以(x，y)(5,0)(5,5)(32，2)，所以，所以y(x3)，所以动点P在直线y(x3)上，如图，画出该直线，则易知当点P为该直线与BC的交点时，|取得最大值又易知此时点P的坐标为(5,2)，故|max .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020甘肃酒泉五校联考已知在平面四边形AB
9、CD中，ABC，ABAD，AB1，AC，ABC的面积为.(1)求sinCAB的值；(2)若ADC，求CD的长解析：(1)依题意知，ABC的面积SABBCsinABC1BC，由此可得BC.在ABC中，由正弦定理得，即，所以sinCAB.(2)由题设知，CAB，则cosCAB，因为ABAD，所以DACCAB，则sinDACcosCAB.在ACD中，由正弦定理，得，即，所以CD4.18.(12分)2020江西南昌重点中学段考如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，ABADDECD2，M是线段AE上的动点(1)试确定点M的位置，使AC平面MDF，
10、并说明理由；(2)在(1)的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成上、下两部分的体积之比解析：(1)当M为线段AE的中点时，AC平面MDF.证明如下：如图，连接CE，交DF于N，连接MN，因为M，N分别是AE，CE的中点，所以MNAC.因为MN平面MDF，AC平面MDF，所以AC平面MDF.(2)将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF，则三棱柱ADEB1CF的体积VSADECD2248，VADEBCFVADEB1CFVFBB1C82.三棱锥FDEM的体积VFDEM4，故上、下两部分的体积之比为14.19(12分)2020福建省福州市高三下学期质量检测最近由中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2020年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查甲小区租户的月收入以0,3)，3,6)，6,9)，9,12)，12,15(单位：千元)分组的频率分布直方图如下：乙小区租户的月收入(单位：千元)的
