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1、函数知识点总结精华考试内容：数学探索版权所有映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有反函数互为反函数的函数图像间的关系数学探索版权所有指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有对数对数的运算性质对数函数数学探索版权所有函数的应用数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念数学探索版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法数学探索版权所有（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数数学探索版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数
2、的概念、图像 和性质数学探索版权所有（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质数学探索版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(
3、y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶
4、函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域
5、是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数a10a1对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（以上）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：（以上）注：当时，
6、.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x,x
7、是所研究区间内任两个自变量，且xx；判定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.补充：函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移-“上加下减”(注
8、意是针对而言).翻折变换：；.对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.函数与的图像关于原点成中心对称函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；若对时,恒成立,则图像关于直线对称；函数,的图像关于直线对称(由确定)；9.函数的周期性：若对时恒成立,则 的周期为；若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；若关于点,对称,则的周期为；对时,或,则的周期为；试题精粹江苏省2020年高考数学联考试题5（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2020届高
9、三调研考试）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则与的关系是 （+=0）14（江苏天一中学、海门中学、盐城中学2020届高三调研考试）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对（0）4、（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2020届第一次联考）已知函数是上的偶函数，则常数= .（0）9（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2020届第一次联考）设曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 .（ ）11（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2020届第一次联考）已知函数的图像是一个中心对称图形，则图像的对称中心坐标为 .12（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2020届第一次联考）已知函数在上是
10、增函数，则实数的取值范围为 . 14（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2020届第一次联考）如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为 . 3（江苏省2020届苏北四市第一次联考）设是奇函数，则的取值范围是 . 11（江苏省2020届苏北四市第一次联考）已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 13（江苏省2020届苏北四市第一次联考）已知函数，给出下列命题：（1）当时，的图像关于点成中心对称；（2）当时，是递增函数；（3）当时，的最大值为.其中正确的序号是 （1）（3）1 （无锡市1月期末调研）已
11、知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 82 （无锡市1月期末调研）已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 14（姜堰二中学情调查（三）已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 7. （泰州市2020届高三第一次模拟考试）设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。113. （泰州市2020届高三第一次模拟考试）已知函数，若，且，则的取值范围为 。12（江苏省南通市2020届高三第一次调研测试）已知函数，若在（1，3上有解，则实数的取值范围为 13（江苏省南通市2020届高三第一次调研测试）已知，若对，则实数的取值范
12、围是 6、（南通市六所省重点高中联考试卷）已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 10. （苏北四市2020届高三第一次调研考试）已知函数及其导函数的图象如图所示，xyO1（第10题图）则曲线在点P处的切线方程是 讲评建议：此题也体现着解决问题的本质思想，求一个函数在某点处的切线方程的关键是什么，当然是某点的坐标及此点的导数值，有了这样的分析此题就太简单了，也许这就是高考想要的思相方法。此题可能出现的问题是由于导函数是一次函数，原函数是二次函数，学生会求两个函数，再求切线方程，既走了回路。放在第10题也正是这种用意。9、（宿迁市高三12月联考）已知点在曲线上，为曲线
13、在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ；13、（宿迁市高三12月联考）如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是 ；14、（宿迁市高三12月联考）关于函数，有下列命题：若，则函数的定域为R；若，则的单调增区间为 函数的值域为R，则实数a 的取值范围是且定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。其中真命题的序号是 ；14（徐州市12月高三调研）设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 14（盐城市第一次调研）已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 .912. （苏北四市2020届高三第二次调研）已知函数的图象在点处的切线
