《2020高考数学 考前冲刺第三部分专题六 平面向量（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学 考前冲刺第三部分专题六 平面向量（通用）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020考前冲刺数学第三部分【高考预测】1.向量及其运算2.平面向量与三角、数列3.平面向量与平面解析几何4.解斜三角形5.向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合6.平面向量为背景的综合题【易错点点睛】易错点1 向量及其运算1 (2020模拟题精选)如图6-1，在 RtABC中，已知BC=a，若长为 2a的线段PQ以点A为中点，问与 的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值 【错误答案】此后有的学生接着对上式进行变形，更多的不知怎样继续【错解分析】 此题是湖北省20典型例题)已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数A的范围【错误答案】 由已知a
2、b=|a|b|cos45=3，a+b与a+b的夹角为锐角，(a+b)(a+b)0即|a|2+|b|2+(2+1)ab=0，2+9+ 3(2+1)0，解得实数的范围是【错解分析】 解题时忽视了a+b与a+b的夹角为0的情况，也就是(a+b)(a+b)0既包括了 a+b与a+b的夹角为锐角，也包括了a+b与a+b的夹角为0，而a+b与a+b的夹角为0不合题意【正确解答】 由已知ab=|a|b|，|b|cos45=3又a+b与a+b的夹角为锐角，(a+b)(a+ b)0，且a+b(a+b)(其中 k,0)由(a+b) (a+b)0，得|a|2+|b|2+(2+1)ab0即32+11 +30，解得由a
3、+b (a+b)，得1,，即1，综上所述实数的取值范围是(-，,1)(1，+) 3(2020模拟题精选)已知O为ABC所在平面内一点且满足，则AOB与AOC的面积之比为 ( ) A1 B. D2【错误答案】 O在BC边上，且 ,又AOB与AOC高相等，AOB与AOC的面积之比为2，选D 【错解分析】 缺乏联想能力，将常用结论记错是本题错误的原因，实际上只有O为ABC的重心的情况下，才有，而本题无此已知条件 【正确解答】 (1)如图6-3，在AB上取一点D，使又由已知O为CD的中点，不妨设SAOC =S，则SAOD=S(两者等底同高)AOB的面积与AOC的面积之比为3：2，选B【变式探究】 1
4、ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 (1)求答案：由已知得2，所以 (2)求ABC的面积 答案：设AOB=，AOC=，BOC=，由=，得cos=，sin=，SAOB= |sin=11 同理可求得cos=-，sin=，SAOC= cos=-，sinr=，SBOC= 由于为锐角，,为钝角，所以不可能在AOB内部，故AOB、AOC、BOC互不重叠SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc0 (1)求向量c；答案：设 =(m，n)，由ac=0，得m+n=0再由，|a|=|c|，得m2+n2=2，联立，解得m=1，n
5、= -1或m=-l，n=1，又b，c=(1，0)(m，n)=m0 m=1，n=-1，c=(1，-1) (2)若映射f:(x，y)+(x，y)=xo+yc，将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得l上任一点在映射f的作用下的点仍在直线l上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由答案：解：设点A分所成比为，则=，所以-=(-)即a-b=(c-d)，则(1+)a-b-c=0 (1)由已知条件得c=3b-ma代人(1)得(1+)a-b-3b+ma=0，即(1+m)a-(1+3)b=0 不共线，a、b不共线 1+m=0，1+3=0，解得=-，m=2 A分所成的比为-，m=2易错点2 平面
6、向量与三角、数列1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(|m|0，sin2=cos，由于cos0，得sina= ，则cos=2设向量a=(cos23，cos67)b=(cos68，cos22)，c =a+tb(tR)，求|c|的最小值 |b|=1，x2+y2=1 (2)，联立(1)、(2)得x=-1，y=0或x=0，y=-1， b=(-1，0)或b=(0，-1) (2)若t=(1，0)且bt，c=(cosA，2cos2)，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值
7、范围答案：由题意得B=，A+C=，bt，t=(1，0)，b=(0，-1)，b+C=(cosA，cosC)，|b+C|2=cos2A+cos2c=1+(cos2A+cos2C)1+cos2A+cos2(-A)=1+cos(2A+)，0A，2A+，-1cos(2A+)，|b+c|2 ，|b+c|易错点3平面向量与平面解析几何 1(2020模拟题精选)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点F(-m，0)(m是大于0的常数)(1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y 轴交于点M，若，求直线l的斜率【错误答案】 第(2)问：设Q(xo，yo)，直线J的方程为 y=k(x+
8、m)，则点M(0，km)，由已知得F、Q、M三点共线，且 ，由于F(-m，0)， M(0，km)，由定比分点坐标公式，得xQ=2(2020模拟题精选)如图64，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=ACBD，M为CD的中点 (1)求点M的轨迹方程； (2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在常数o，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹C的方程 【错误答案】 第(2)问：设P(x，y)，M(xo，yo)，则N(0，yo) x-xo=-ox,y-yo=o(yo-y)，o=-1【错解分析】 对分析不够，匆忙设坐标进行坐标运算，实际上M、N、P三点共线，它们的纵坐标是相
9、等的，导致后面求出o=-1是错误的【正确解答】 (1)解法1：设M(x，y)，则C(x，-1+即(x，y-1)(x，y+1)=0，得x2+y2=1，又x0，M的轨迹方程是:x2+y2=1(x0)痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，使M满足关系式 (1)建立适当坐标系，求点M的轨迹方程； (2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且 ，求实数的取值范围【错误答案】 第(1)问：以AB的中点为坐标原点，以 AB所在的直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，1)，B(0，1)
10、，设E(0，t)，B(xo，1)，则由 y=-t，M的轨迹方程为x=x0，y=-t【错解分析】 对轨迹方程的理解不深刻，x=xo，y=-t不是轨迹方程，究其原因还是题目的已知条件挖掘不够，本题中|=|是一个很重要的已知条件【正确解答】 (1)解法1以AB所在的直线为y轴，AB的中点为坐标原点，建立如图6-6所示的直角坐标系，别 A(0，1)，B(0，-1)，设E(0，t)，则由已知有0t1，由及B在AD上，可解得B(2，1)由 +得(x，y-t)=(0，-1-t)+(2，1-t)，即x=2y=-t，消去t得x2=-4y(0x2) 解法2以EB、EB分邻边作平行四边形由于知四边形EBMB，为菱形
11、，且，动点M到定直线AD的距离等于M到定点B的距离，M的轨迹是以B为焦点，以AD为准线的抛物线的一部分轨迹方程为x2=-4y(0x2)(2)由(1)结合已知条件知C的方程是x2=-4y (-2x2)，由知F(0，)，设过F的直线的斜率为k，则方程为y=，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 得x1=-x2，联立直线方程和C得方程是x2 +4kx-2=0，由-2x2知上述方程在-2，2内有两个解，由；次函数的图像知 ，由x=-x2可得由韦达定理得a2=6，e=【错解分析】与(3，-1)共线，不是相等，错解中，认为 (3，-1)，这是错误的，共线是比例相等【正确解答】 (1)(前同错解)，与a共线，得3(y1+y2)+(x1+x2)=0，3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=Ox1+x2=c，代入(2)证明：由(1)知a2=3b2，所以椭圆可化为 x2+32=3b2设(x，y)，由已知得(x，y)=(x1，y1)+(x2，y2)， M(x，y)在椭圆上， (x1+x2)23(y1+y2)2=3b2 即2()+2(x1x2+2y1y2)= 3b2 由(1)知x2+x2=
