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1、3 4圆周角 1 1 请说出圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 如图 已知 AOB 80 求AB弧的度数 延长AO交 O于点C 连结CB 80 则 C与圆心角 AOB有什么不同呢 圆周角的条件 1 顶点在圆上 2 两边必须都和圆相交 A B C D 找一找 请找出图中所有的圆周角 图中的圆周角有 BAC BAD DAC D B O 说出每个圆周角所对的弧 方法 先看有几个顶点 画一画 请画出弧AB所对的圆周角 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类 我们可以分成几类 一个圆的圆心与圆周角有3种关系 探索研究 如果圆周角和圆心角对着同一条弧 那么这两个角存在怎样的关系 请告诉大家你的数学猜
2、想 BAC BOC 命题 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 B C O B C O A B C O A A C 证明 1 当圆心O在圆周角 BAC的一边AB上时 OA OC BAC C BOC是 OAC的外角 BOC C BAC 2 BAC BAC BOC ACB AOB B A C D O 2 当圆心O在圆周角 BAC的内部时 过点A作直径AD由 1 得 BAD BOD DAC DOC BAD DAC BOD DOC 即 BAC BOC B A C D O 3 当圆心O在 BAC的外部时 过点A作直径AD 则由 1 得 DAC DOC DAB DOB DAC DAB DOC DOB
3、 即 BAC BOC 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 A B C O 几何语言 BAC和 BOC都对BC BAC BOC A B C O 1 如图 已知在 O中 BOC 150 求 A 2 已知一条弧所对的圆周角等于500 则这条弧所对的圆心角是多少度 3 已知一条弧的度数为400 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 练习 如图 AB是直径 弧ADB所对的圆心角是 几度 圆周角又是谁 几度呢 AOB 180 圆周角定理的推论 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 ACB 90 几何语言表述 1 AB是直径
4、ACB 90 圆周角定理推论 2 ACB 90 AB是直径 圆周角定理推论 试一试 只给你一把三角尺 你能找出一个圆 如图 的圆心吗 例1 如图 等腰三角形ABC的顶角 BAC为50 以腰AB为直径作半圆 交BC于点D 交AC于点E 求BD DE和AE的度数 常用辅助线 直径所对的圆周角 变式 如图 BAC是等腰三角形ABC的顶角 以腰AB为直径作半圆 交BC于点D 交AC于点E 连结DE 试判断 DEC的形状 并说明理由 6 已知 如图 OA是 O的半径 以OA为直径的 C与 O的弦AB交于点D 求证 AD DB 拓展 2 如图 C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B 点A的坐标为 0 4 M是圆上一点 BMO 120 求 C的半径和圆心C的坐标 1 若圆中一条弦把圆周分成1 5两部分 则这条弦所对的圆周角为多少度 小结 1 圆心角 弧 圆周角三者关系2 常用辅助线 直径所对的圆周角
