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1、山东省邹城二中2019届高三数学12月摸底考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1设集合( )A. B. C. D. 2已知复数z满足( )A. B. C. D. 3已知平面向量，则向量的夹角为( )A. B. C. D. 4下列命题中，真命题是( ) A. B. C. 若，则 D. 是的充分不必要条件5已知实数
2、满足，则的最大值是( )A B9 C2 D116将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，输出的i为( )A.4 B.5C.6D.78已知函数，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 9若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图象是( ) A B C D 10设函数的取值范围为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11设函数，若，则实数的值为_12. 设为第二象限角，若，则_13已知等比数列an的前6项和S621，且4a1、a2、
3、a2成等差数列， 则an =_14已知球的直径，在球面上， 则棱锥 的体积为_15已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（本小题满分12分）已知向量，函数（1）若，求的值；（2）若，求函数的值域17（本小题满分12分）为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中
4、随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率18（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当x0时，（1） 当x0时，求的解析式；（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长为2的正三角形，且面SAD面ABCD，AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BDSC；（2）求四面体EFCB的体积.20（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和21（本小题满分14分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）
5、求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值高三数学文科考试试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910CBCDBBCBBD二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题16解：（1）向量， ， 则，； （2）由，则， ， 则则的值域为 17解：（1）第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3； 第4组:6=2；
6、 第5组:6=1；即应从第3,4,5组中分别抽取3人, 2人,1人. （2）记第3组的3名志愿者为, ,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:( ,), (,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ),( ,), ( ,),( ,), ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有15种. 其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 18解：(1) 当x0时，当x0时，则x0时，由于奇函数，则
7、，故当x0时， (2) 当时， 当时，由，得，当时，当时，则在上单调递减；在 上单调递增则在处取得极小值， 又，故当时，综上，当时，所以实数m的取值范围是 19解：（1）证明：连接BD，设BDCE=O 易证：CDEBCD DBC=ECDDBC+BDC=90 ECD +BDC=90COD=90BDCESAD为正三角形，E为AD中点SEAD又面SAD面ABCD，且面SAD面ABCD=ADSE面ABCD BD面ABCD SEBDBDCE，SEBD，CESE=E，BD面SEC SC面SEC BDSC （2）F为SC中点 VF-EBD=VS-EBC连接SE，面SAD面ABCDSAD为正三角形SEAD又面
8、SAD面ABCDSE面ABCD SE=SEBC=2= VF-EBD=VS-EBD= 20解：(1)由，当时，当，则，当n=1时，满足上式，所以 (2) 由()，则，所以，则所以 21解：（1）当时，则， 所以，又，所以曲线在点处的切线方程为 （2）因为，设函数，则， 令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以 （3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以 设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得 下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；若，则，此时，即，则同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意因此，所以的值为 - 9 -
