《2020年高考数学试题解析分项版 专题3 函数与导数 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学试题解析分项版 专题3 函数与导数 理（通用）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考试题解析数学（理科）分项版03 函数与导数一、选择题:1. (2020年高考山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确.2. (2020年高考山东卷理科9)函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.3. (2020年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7
2、 （C）8 （D）9【答案】B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为7个,选B.4(2020年高考安徽卷理科3)设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）6(2020年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.7(2020年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x)2，则f（x）2x+4的解集为（ ）（
3、A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）答案： B解析：设g(x)= f(x)-(2x+4), g(x)= f(x)-2.因为对任意，f（x）2，所以对任意，g(x)0，则函数g(x)在R上单调递增.又因为g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)0,即f(x)2x+4的解集为(-1，+).8(2020年高考浙江卷理科1)设函数,则实数=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2【答案】 B【解析】：当，故选B9. (2020年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A B C D 【答案】B
4、解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。10. (2020年高考全国新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6【答案】C解析：因为的解为，所以两图像交点为，于是面积故选C点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。11. (2020年高考全国新课标卷理科12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2 (
5、B) 4 (C) 6 (D)813. (2020年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.【答案】B【解析】由题意知,若,即时, ;当,即或时, ,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.14. (2020年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.15. (2020年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 【答案
6、】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.16. (2020年高考湖南卷理科6)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B. 1 C. D. 答案：D解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.17. (2020年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 答案：D解析：将代入中，得到点的坐标分别为，从而对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选D评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.18(2020年高
7、考广东卷理科4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数【解析】A.设，所以是偶函数，所以选A.19(2020年高考湖北卷理科6)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则A.2B.C.D.答案：B解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为则，所以选B.20. (2020年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）
8、满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是10ln2（太贝克/年），则M(60)=A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克答案：.D解析：因为，故其变化率为，又由故，则，所以选D.21(2020年高考陕西卷理科3)设函数满足，则的图像可能是 【答案】B【解析】：由知为偶函数，由知周期为2。故选B22(2020年高考陕西卷理科6)函数在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令，则它们的图像如图故选B23.(2020年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数，在其上
9、为增函数的是（A） (B) (C) (D) 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D26 (2020年高考全国卷理科8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1 【答案】A【解析】： ，切线方程为由 则 故选A27(2020年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【答案】A【解析】 故选A28(2020年高考福建卷理科5)（e2+2x）dx等于A1
10、Be-1 Ce De+1【答案】C【解析】由定积分的定义容易求得答案.29(2020年高考福建卷理科9)对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A4和6 B3和1 C2和4 D1和2【答案】D30(2020年高考上海卷理科16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A B C D【答案】A【解析】由偶函数,排除B;由减函数,又排除B、D，故选A.二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】2【解析】方程=0的根为,即函数的
11、图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.2(2020年高考浙江卷理科11)若函数为偶函数，则实数 。【答案】 0【解析】：，则3. (2020年高考广东卷理科12)函数在 处取得极小值.【解析】2.得。所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处取得极小值。4(2020年高考陕西卷理科11)设，若，则 【答案】1【解析】5. (2020年高考四川卷理科13)计算 .答案：解析：.6. (2020年高考四川卷理科16)函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是
12、单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）答案：解析：，但，不正确；与“若A，且时总有”等价的命题是“若A，且时总有，故正确.函数在某个区间上具有单调性，但f（x）在整个定义域不一定是单函数，故错.7.(2020年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_【答案】【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.8.(2020年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的
13、图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_【答案】4【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.9(2020年高考安徽卷江苏11)已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】【解析】因为,所以是函数的对称轴,所以,所以的值为.10(2020年高考北京卷理科13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_【答案】（0，1）【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想.11(2020年高考上海卷理科1)函数的反函数为 。【答案】【解析】设,则,故.12(2020年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。【答案】【解析】本小题考查函数的性质.三、解答题:1. (2020年高考山东卷理科21)（本小题满分12分）
