《2020年高考数学最后冲刺 数列（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学最后冲刺 数列（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列1.已知正项数列的前项和为当时，点在直线上，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为。求。 10分由-得：， 12分2.数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.【解析】（I）因为，所以有对， 成立 2分即对成立，又, 所以对成立 3分3.(2020年合肥一中模拟)若数列的通项公式是,则( )（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.4. （2020年南昌一中模拟)设为等差数列，公差d = -2，为其
2、前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】B 【解析】.5(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试)设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是( ) A B5 C D【答案】A7. (山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试)已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）(A). -110(B). -90(C). 90(D). 110【答案】D9. (北京市西城区2020年1月高三期末考试)已知是公比为的等比数列，若，则 ；_【答案】【解析】10. (福建省泉州市2020年3月普通
3、高中毕业班质量检查）已知等差数列中, ,则 .12(浙江省镇海中学2020届高三测试卷)设Sn是正项数列an的前n项和，且和满足：，则Sn 【答案】【解析】由题意知：，当时，易得 整理得：， 所以，所以13（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试）（本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）设，求14、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【解析】（）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，（）由题意得所以则15、记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.解析
4、 设数列的公差为，依题设有即解得或故或16、设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。 即=3所以的前项和公式为18、已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19、数列 中，前n项和满足-（n） ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和；（II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方
5、程思想、化归与转化思想.满分12分.解：(1)设an的公差为d由已知得解得a13,d1故an3(n1)(1)4n5分 (2)由(1)的解答得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2(n1)qn1nqn.若q1，将上式两边同乘以q，得qSn1q12q23q3(n1)qnnqn1.将上面两式相减得到(q1)Snnqn(1qq2qn1) wnqn于是Sn若q1，则Sn123n所以，Sn12分21、正实数数列中,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和. (2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又
6、必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则22、知数列满足: , , ；数列满足： =-（n1）.()求数列，的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.成立。两边同乘，化简得由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不能成立，导致矛盾。故数列中的任意三项不可能成等差数列11、设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数an的前n项和为，满足150.（）若S55.求及a1;（）求d的取值范围.【解析】()解：由题意知=-3,= =-8所以,
7、解得a1=7所以=-3,a1=7()解：因为+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.23、已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解（）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.24、已知数列的前项和为，且，(1
8、)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.（III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有 25、证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列. 证明：（1）易知成等差数列，故也成等差数列，所以对任一正整数易验证满足，因此成等差数列，当时，有且因此为边可以构成三角形其次，任取正整数
9、，假若三角形与相似，则有：，据比例性质有：所以，由此可得，与假设矛盾，即任两个三角形与互不相似，所以存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列20设数列的首项, 且，记()求数列的通项公式；()若设数列的前项和为，求。20已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：整理得：-8分（III）又-12分18设函数，点为函数的对称中心，设数列满足，且，的前项和为。（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：。得即由此递推式得：所以，则。19已知等差数列满足：的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。19. 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键. 18设数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若的值存在,求的取值范围.18.解:由 , , 是以1为首项,为公比的等比数列,故 (2) 若的值存在,则 且
