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1、2020年高考数学一轮复习精品教学案14.4 不等式选讲（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： . .2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：3了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式选讲是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式
2、会更加灵活.【要点梳理】1. 含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.3基本不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均值不等式)如果a1、a2、an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立5不等式的证明
3、方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等【例题精析】考点一 含绝对值不等式的解法例1. (2020年高考江西卷理科15)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_.【名师点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用.【变式训练】1. (2012年高考湖南卷理科10)不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.考点二 不等式的证明与柯
4、西不等式例2.（2020年高考江苏卷21）已知实数x，y满足：求证：【解析】证明：， 由题设,. 【名师点睛】本小题主要考查不等式的证明，属于中档题，难度适中切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.【变式训练】2. (2020年高考湖北卷理科6)设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( )A. B. C. D, 【易错专区】问题：综合应用例. (2020年高考辽宁卷理科24)已知，不等式的解集为. ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围.【名师点睛】本小题主要考查了分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查
5、分类讨论思想在解题中的灵活运用，第()问，要真对的取值情况进行讨论，第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。【课时作业】1.(2020年高考山东卷理科4)不等式的解集为（ ）（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）2（2020年高考陕西卷理科15）不等式的解集为.【答案】【解析】（方法一）当时，原不等式即为，这显的图象，如图所示，并作直线与之交于点.又令，则，即点的横坐标为.故结合图形知，不等式的解集为.3(2020年高考辽宁卷24)（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x-2|
6、-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.【解析】（I）当时，所以.（II）由（I）知，当时，的解集为空集；当时，的解集为；当时，的解集为；综上，不等式的解集是.4. (2020年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。5.(2020年高考江苏卷21)（本小题满分10分）解不等式：【解析】原不等式等价于：，解集为.6(2020年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小【解析】
7、（I）由所以（II）由（I）和，所以故7（2020年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。8（2020年高考江苏卷试题21）（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。【考题回放】1. (2020年高考陕西卷文科15)若存在实数使成立，则实数的取值范围是 2(2020年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_3 (2020年高考江西卷理科15)对于实数,若的最大值为 4. (2020年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。5(2020年高考陕西卷理科15)若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 6.(2020年高考新课标全国卷24)（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。7. (2020年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。.
