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1、第四章图形的相似 第7节相似三角形的性质 二 相似三角形的周长比与面积比 3 相似三角形有什么性质 性质1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 什么叫相似比 相似多边形对应边的比叫相似比 1 相似三角形有哪些判定方法 知识回顾 性质2 相似三角形对应的比等于相似比 高 角平分线 中线 目标认定 1 会探索 猜想 归纳并证明相似三角形的性质定理 2 记住相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 3 会应用相似多边形的性质解决实际问题 探索新知 如图 ABC A B C 相似比为2 1 请你写出图中所有成比例的线段 2 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比呢 D D D
2、D 如图 ABC A B C 相似比为k 那么你能求 ABC与 A B C 的周长之比和面积之比吗 相似三角形的周长比等于相似比 如图 ABC A B C 相似比为k 那么你能求 ABC与 A B C 的周长之比和面积之比吗 C A B D C A B D 相似三角形的面积比等于相似比的平方 性质3 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 随堂练习P110 判断正误 1 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍 那么它的周长也扩大为原来的10倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 议一议 如图四边形ABCD 四边形A
3、B C D 相似比为k 1 四边形ABCD与四边形A B C D 的周长比是多少 2 连接相应的对角线BD B D 所得的 BCD与 B C D 相似吗 如果相似 它们的相似比各是多少 为什么 议一议 3 ABD A B D BCD B C D 的面积分别是 那么各是多少 4 四边形ABCD与四边形A B C D 的面积比是多少 如果把四边形换成五边形 那么结论又如何呢 议一议 两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢 两个相似的n边形呢 议一议 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形的面积比等于相似比的平方 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比
4、 面积之比为 2 ABC三边长之比为3 4 6 且 A B C 的最长边为18cm 若 ABC A B C 则 A B C 的周长为 cm 2 3 4 9 2 3 达标测评 39 例题剖析 例2 如图 将 ABC沿BC方向平移得到 DEF ABC与 DEF重叠部分 图中阴影部分 的面积是 ABC的面积的一半 已知BC 2 求 ABC平移的距离 A B C 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是 求 DEF的周长和面积 A B C 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A ABC DEF 相似比为2 DEF的周长为 24 12 面积为 练习 对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方 归纳总结 相似三角形的性质 的比等于相似比 课本P111习题4 12第2 3题 课后作业 自我检测 如图 Rt ABC Rt EFG EF 2AB BD和FH分别是它们的中线 BDC与 FHG是否相似 如果相似 试确定其周长比和面积比 自我检测 如图 在 ABC和 DEF中 G H分别是边BC和EF的中点 已知AB 2DE AC 2DF BAC EDF 1 中线AG与DH的比是多少 2 ABC与 DEF的面积比是多少
