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1、2 平方根 第2课时 第二章实数 2 我们已经学习过哪些运算 它们中互为逆运算的是什么 答 加 减 乘 除 乘方五种运算 加与减互逆 乘与除互逆 1 什么叫算术平方根 若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根 表示为 0的平方根是0 即 一 回顾与思考 3的平方等于9 那么9的算术平方根是 的平方等于 那么的算术平方根是 展厅的地面为正方形 其面积49平方米 则边长 米 你发现了吗 7 问题 平方等于9 49的数还有吗 3 2 9 2 2 0 2 4 32 3 2 2 2 02 9 0 3 0 不存在 探求新知 9 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 而
2、把正的平方根叫算术平方根 例如 4 2 16 则 4和 4都是16的平方根 即16的平方根是 4 4是16的算术平方根 平方根的表达式为 若x2 a 那么x叫做a的平方根记作 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 a叫做被开方数 1 4 9 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 1 2 2 3 3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算 探索平方与开平方的关系 联系 1 包含关系 平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 平方根与算术平方根的联系与区别 2 只有非负数才有平方根和算术平方根 3 0的平方根是0 算术平方根也是0 区别 1 个数不同 一个正数有两个平方根 但只有一个算术平方根
3、 2 表示法不同 平方根表示为 而算术平方根表示为 巩固新知 1 求下列各数的平方根 1 64 3 0 0004 5 11 4 2 巩固新知 1 求下列各数的平方根 1 64 2 的平方根 即 解 64的平方根为 即 巩固新知 3 0 0004 5 11 4 0 0004的平方根为 即 的平方根为 即 11的平方根是 总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法 如被开方数是小数 要注意小数点的位置 也可先将小数化为分数 再求它的平方根 如被开方数是带分数 先要把它化为假分数 注意要弄清 的意义 不能用来表示a的平方根 如 64的平方根不要写成 议一议 一个正数有几个平方根 它们是什么关
4、系 0的平方根有几个 负数有平方根吗 一个正数有两个平方根 它们是互为相反数 一个 0的平方根是0 负数没有平方根 5 3 9 8 0 2 a 5 想一想 1 的平方根 的算术平方根是 的平方根是 2 3 当a 0时 一 下列说法正确的是 3是的平方根 25的平方根是5 36的平方根是 6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是8 基础练习 B 二 下列说法不正确的是 A 0的平方根是0B 的平方根是2C 非负数的平方根是互为相反数D 一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数 基础练习 三 已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A a 1B C a2 1D D 四 x为何值时 有意义 答 因为 所以 五 求x的值 解 基础练习 知识总结 若 则x叫a的平根 正数有2个平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 方法总结 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数平方与开方的互化关系 课堂小结 作业布置习题2 4 谢谢
