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1、毕业设计(论文)题 目 名 称： 逆矩阵和广义逆矩阵 院 （系）： 信息与数学学院 专 业 班 级： 数学 班 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 辅 导 教 师： 时 间：2011年12月30日2012年6月15日目录任务书I开题报告II指导教师审查意见III评阅教师评语IV答辩会议记录及成绩评定V中文摘要VI英文摘要VII1 前言11.1 研究的目的和意义11.2 国内外研究现状11.3 研究目标、内容、思路22 逆矩阵32.1 逆矩阵的定义32.2 逆矩阵的性质32.3 逆矩阵的计算53 广义逆矩阵的简述73.1 投影算子与投影矩阵73.2 广义逆矩阵的定义和性质93.3 广义逆矩阵和的
2、计算方法174 广义逆矩阵在线性方程组中的应用214.1 与线性方程组的关系224.2 与线性方程组的关系245 结论25参考文献26致谢27长江大学毕业设计(论文)任务书学院（系）:信息与数学学院 专业:数学与应用数学 班级:数学 班 学生姓名 _指导教师 1、毕业论文（设计）题目： 逆矩阵和广义逆矩阵2、毕业论文（设计）起止时间：2011年12月30日2012年6月15日3、 毕业论文（设计）所需要的资料及原始数据（指导教师选定部分）1张贤达. 矩阵分析与应用M.清华大学出版社, 2004.2何旭初.广义逆矩阵的基本理论和计算方法M.上海科学技术出版社,1985.3王松桂，杨振海.广义逆矩
3、阵及其应用M.北京工业大学出版社，1996,12.4、 毕业论文（设计）应完成的主要内容（1） 巩固逆矩阵的相关知识；（2） 介绍广义逆矩阵的定义、性质、计算及应用；5、毕业论文（设计）的目标及具体要求目标：巩固所学专业知识并学习新知识，培养毕业生灵活运用所学知识解决实际问题、吸收新知识的自学能力及初步的科研能力。具体要求：认真阅读指导老师提供的书籍和文章，主动上网查找资料，积极与老师交流，撰写完整、规范的毕业论文，并做到文笔流畅，打印格式符合学校规定的文本要求，字数不少于12000。6、完成毕业论文（设计）所需要的条件及上机时数要求条件：1、图书馆借书、杂志； 2、网上查询资料；上机时数要求
4、：60课时（计算机搜集文献、资料，整理文档等）。任务书批准日期_ _年 月 日 教研室(系)主任(签字) _ 任务书下达日期_ _年_ _月_ _日 指导教师(签字) _ _完成任务日期 _ _年_月_日 学生(签字) _ 毕业设计开题报告题 目 名 称 逆矩阵和广义逆矩阵 学 院 信息与数学学院 专 业 班 级 数学 班 学 生 姓 名 指 导 教 师 辅 导 教 师 开 题 日 期 2012年3月17日 广义逆矩阵 一、 题目来源在高等代数书中曾学过一些关于逆矩阵的知识。由于逆矩阵在矩阵理论分析中有重要作用，而广义逆矩阵作为逆矩阵的推广且在众多领域得到应用，因此对逆矩阵和广义逆矩阵的研究产
5、生了浓厚的兴趣。本论文题来源于理论研究。二、研究目的和意义逆矩阵和广义逆矩阵是矩阵理论的重要分支，关于逆矩阵，在高等代数书中已经介绍了一些基本的性质和计算，而广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，但对其了解并不全面，本文将在介绍逆矩阵的基础上，重点研究广义逆矩阵的性质及其在解线性方程组的应用。矩阵是现代自然科学、工程技术乃至科学许多领域的一个不可或缺的数学工具，因此广义逆矩阵的应用也相当广泛。可以这么说，凡是用到矩阵的地方，都有可能用得到广义逆矩阵。三、阅读的主要参考文献及资料名称1Nashed M Z ed.Generalized Inverses and ApplicationsM. Academ
6、ic Press, NewYork,1976.2Campbell S L.ed,Meyer C D,Jr.Generalized Inverses of Linear Transforma-tionsM.Pitman,London,1979.3同济大学数学系.线性代数M.高等教育出版社, 2007.4王萼芳,石生明.高等代数(第三版)M.高等教育出版社,2003,7.5张贤达. 矩阵分析与应用M.清华大学出版社, 2004.6程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论M.西北工业大学出版社,2006,9.7何旭初.广义逆矩阵的基本理论和计算方法M.上海科学技术出版社,1985.8卢树铭,郭敏学.矩阵理论及其
7、应用M.辽宁科技出版社,1989,12.9王松桂，杨振海.广义逆矩阵及其应用M.北京工业大学出版社，1996,12.10陈永林.广义逆矩阵的理论与方法M.南京师范大学出版社,2005.11刘丁酉.矩阵分析M.武汉大学出版社,2003,8.12罗家洪,方卫东.矩阵分析引论（第四版）M.华南理工大学出版社,2006,6.13史荣昌.矩阵分析M.北京理工大学出版社,1996.14尹钊，贾尚晖. Moore-Penrose 广义逆矩阵与线性方程组的解D. 中央财经大学，2009.15张礼平,喻惠波.广义逆矩阵表达式及计算J.四川省凉山州劳动职业技术学校，200816曾宪雯,张玲,李安志,郝军,梁伟.广
8、义逆矩阵行处理法J/OL中国工程物理研究院,2000.17贾正华.广义逆矩阵及其性质D.巢湖学院数学系，2005.四、国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，广义逆矩阵的思想可追溯到1903年瑞典数学家弗雷德霍姆E.I的工作,他讨论了关于积分算子的一种广义逆(称之为伪逆)。1904年,德国数学家希尔伯特D在广义格林函数的讨论中,含蓄地提出了微分算子的广义逆，而任意矩阵广义逆的定义最早是由美国芝加哥的穆尔(Moore)E.H教授在1920年提出来的,他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。由于不知其用途, 该理论几乎未被注意,这一概念在以后30年中没有多大发展。我国数学家
9、曾远荣在1933年、美籍匈牙利数学家冯诺伊曼J和弟子默里FJ在1936 年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔A重新发现了穆尔(Moore)E.H广义逆矩阵的定义,并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。1955年,英国数学物理学家彭罗斯(Penrose R)以更明确的形式给出了与穆尔(Moore)E.H等价的广义逆矩阵定义,因此通称为Moore-Penrose 广义逆矩阵,从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。现如今,Moore-Penrose 广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用,使这一
10、学科得到迅速发展, 并成为矩阵论的一个重要分支。五、主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路1、主要研究内容本文内容主要分为六个部分。第一部分介绍逆矩阵；第二部分介绍广义逆矩阵；第三部分研究逆矩阵和广义逆矩阵之间的关系；第四部分介绍广义逆矩阵的计算方法；第五部分研究广义逆矩阵在线性方程组中的应用；第六部分结论。2、需重点研究的关键问题：（1）逆矩阵的求解；（2）广义逆矩阵的定义、性质和分类； （3）常见广义逆矩阵和的计算；（4）广义逆矩阵在线性方程作中的应用。3、解决思路:（1）从定义着手，解决相关性质的证明；（2）利用初等变化解决逆矩阵的求解问题；（3）在逆矩阵的基础上推广出广义逆矩阵，
11、介绍其定义、性质；（4）运用矩阵理论相关知识，解决广义逆矩阵的计算，并对其应用进行简单总结叙述；六、完成毕业论文所必须具备的工作条件（如工具书、计算机辅助设计、某类市场调研、实验设备和实验环境条件等）及解决的办法1.利用长江大学图书馆的丰富资源。2.网上查询国内外最新研究成果。3.疑难问题应勤查资料，虚心向指导老师请教。4.数学学院机房上机。5.与指导老师联系，向老师请教。七、工作的主要阶段、进度与时间安排2010年11月30日2010年12月15日 审题、查阅资料、完成外文翻译2011年02月21日2011年03月16日 整理资料、完成开题工作2011年03月17日2011年05月10日 完
12、成论文框架结构撰写2011年05月11日2011年05月29日 初稿完成提交指导教师审查2011年05月30日2011年06月09日 论文定稿八、指导教师审查意见指导老师： 年 月 日长江大学毕业论文(设计)指导教师审查意见学生姓名 专业班级数学 班毕业论文(设计)题目逆矩阵和广义逆矩阵指导教师 职 称评审日期评审参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律，学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评审意见：指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学毕业论文(设计)评阅教师评语学生姓名 专业班级数学10702班毕业论文(设计)题目逆矩阵和广义逆矩阵评阅教师 职 称评阅日期评阅参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评语：评阅教师签名： 评定成绩（百分制）：_
