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1、1 绪论1.1 研究的意义和工程应用背景 随着生产和科学技术的高速发展，机械产品与设备也日益向高速、高效、精密、轻量化和自动化方向发展，产品的结构日趋复杂，对其工作性能的要求也愈来愈高。为了使这些产品和设备安全可靠的工作，其结构系统必须具有非常良好的静、动态特性1。现代机械结构动态设计就是在这个背景下应运而生的一种科学设计方法，也是近年来振动工程界开展的最广泛的研究领域之一。当前，为了提高我国机械产品在国际市场中的竞争能力，如何保证产品的高性能、高质量和低成本，是机械产品设计面临的新问题。为此，要求在设计阶段能预估机械结构的静、动特性。因此，机械动态设计方法已成为设计人员必须掌握的设计手段。研
2、究机械动态设计分析技术具有很重要的意义1。 轮式机动车辆以下简称“ 车辆” , 包括汽车、拖拉机、装载机、铲运机等的应用日益广泛, 对其行驶过程中动态响应的研究也愈加深人2。由于车辆行驶在不平的路面上, 以及由于车辆本身的转动部件车轮、发动机、变速箱、主传动轴等激振的影响, 其系统内各处都会引起振动如果某些部位由于振动产生的位移或速度、加速度超过一定值, 就会使驾驶员感到不舒适, 或者造成货物损坏、某些零部件失效等向题, 驾驶员驾驭车辆的能力和车辆的运输效率也会降低。在所有激振振源中, 道路不平度对车辆动态响应的影响最大, 它是车辆设计和研究中一个必须考虑的重要因素。除外部激振外, 车辆的动态
3、响应还取决于其自身的动态特性, 而这又与车辆的几何尺寸、结构性能参数相关2。为确保车辆最良好的驾驶性能, 使之既舒适又安全, 同时为进一步提高车辆的设计水平, 不少专家学者对车辆的动态特性和由道路不平度引起的动态响应进行了许多研究, 并已取得成果。建立了系统的动态有限元模型, 应用随机振动理论、有限元技术和功率谱密度方法,对车辆在行驶过程中由于路面不平引起的动态响应进行了研究, 并将计算结果同用其它力学模型和不同计算方法所得到的结果进行了分析比较, 目的在于为轮式机动车辆动态响应的模拟计算提供一种实用方法2。 工程技术中最普遍的振动问题是响应分析，这是因为动态响应直接关系到工程结构的强度、刚度
4、、运动形态和振动能量水平。实际上响应分析也是振动理论的基础和主要内容。目前，已发展了多种分析或求解振动系统时间历程响应的方法，然而这些方法都有一定的适用范围和局限性，没有一种方法是普遍适用的。目前，关于动态响应分析法的总结或评述性文献几乎没有，因此人们在解决具体问题时，往往不知道使用哪种方法会更加有效。经专家学者的研究评述，指明了其特点和使用范围。普遍的六种方法是：振型叠加法5-6、状态空间法、复模态法、直接积分法、一阶常微分方程组初值问题的数值解法和时域有限元法3。1.2 国内外研究发展状况结构的动态设计问题研究从Fox 和Kapoor 的工作7开始展开，既有对简单的、小型结构的谐波激振问题
5、的研究，又有对复杂的、大型结构的动态载荷的优化问题的研究8。一般地，按照所研究问题的性质可以分为两大类:一类是对结构特征值进行约束优化，主要针对频率和振型两个方面。另一类是对结构响应进行约束优化，主要针对位移、速度、加速度、应变响应等方面9。响应优化设计问题在响应的分析(包括重分析)和优化求解方面有着巨大的计算量，缺乏高效率的计算方法和优化算法。尽管对结构进行特征值优化设计，从理论上可使结构振动避开某些频率和位置，不出现共振的灾难，但是其振动响应仍可能超过允许的响应极限;同时，实际工程结构的固有振动模态可能非常复杂，设计时要想避开其共振区不太现实，因此，对这类问题的研究往往更具有实用价值。1.
6、3 本文研究的主要内容本文中是以某型小轿车乘坐室模型为研究对象，将其简化为实体结构， 研究其动态特性。研究的主要内容和方法主要包括以下几个方面：（1）将乘坐室模型离散为有限数量的具有质量和弹性特性的单元，建立乘坐室的有限元模型。（2）对结构的振动响应进行有效的分析。有两个因素控制着结构振动的振幅和频率，一个是对结构施加的激励特性；另一个是结构的固有特性。改变激振特性或改变结构的动力特性都将改变被激起的振动响应。如果结构的任何一个固有频率被激励，那么都会发生共振现象，从而形成共振、较高的动态响应和噪声。所以分析结构振动的响应首先要分析系统的固有频率和振型。（3）在结构模态分析的基础上，计算在与动
7、力舱连接部位施加激励时的结构响应。（4）分析乘坐室的结构响应特性，为进一步进行舱体结构的声振优化设计打下基础。2 结构振动理论基础2.1 结构振动的研究概况实际振动问题往往错综复杂，它可能同时包含识别、分析、综合等几方面的问题。解决振动问题的方法不外乎通过理论分析和实验研究，二者是相辅相成的。近十年来，随着有限元(FEM)9-12 、边界元(BEM)13-15 等数值方法的不断发展，加上数字计算机的计算能力的不断加强，为解决复杂振动问题提供了强有力的手段。采用一些通用的强大的分析软件解决实际问题成为了广大工程技术人员的首选。从60年代中期以来，振动测试和信号分析技术有了重大突破和进展，这又为振
8、动问题的实验、分析和研究开拓了广阔的前景16-18。有两个因素控制着结构振动的振幅和频率，一个是对结构施加的激励特性；另一个是结构的响应特性。改变激振特性或改变结构的动力特性都将改变被激起的振动响应。如果结构的任何一个固有频率被激励，那么都会发生共振现象，从而形成大振、高动应力和高等级噪声。所以分析结构振动的目的也是为了预计结构的固有频率和结构对预期激励的响应。 2.2 多自由度结构的振动特性分析 分析复杂结构的振动响应时，往往先寻找一个合适的、简化的单自由度结构数学模型代替实际模型，以便在合格的精度范围内，尽可能经济的得到有用数据。但采用单自由度去模拟一个实际结构是不真实的，为此需要研究多自
9、由度结构的振动。 多自由度结构的振动分析和单自由度的分析方法原理相同，不同之处是其分析增加了模态这一重要概念。所谓模态是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值与特征矢量（也称固有矢量，或主振型）两者共同来表示；他们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。所以，要了解多自由度结构的动力学特性，首先应该掌握它的各阶模态的振型和固有频率。结构的各阶模态参数是通过求解多自由度结构振动方程得到的。对于自由度为n维的结构振动系统其运动方程可以写为 （2.1) 这里、分别是各质量的加速度、速度、位移以及作用于系统的外力列矩阵；而、分别是系统的质量矩阵、阻尼系数矩阵、弹性系数矩阵（也称刚度矩阵）。
10、对式（2.1）是通过模态分析法进行求解的。模态分析法是将一个多自由度系统的运动通过模态变换，分解为若干个独立的模态运动，其中每个模态运动相当于一个单自由度系统的运动，因此可以方便的分别求出各个模态运动，再叠加后得到系统的总运动。模态分析法也是有限元计算结构振动特性的一种理论基础。 模态分析方法分为实模态分析和复模态分析。由于本文研究结构模态分析时，没有考虑阻尼的影响，所以在此只对无阻尼实模态分析做以描述。 无阻尼多自由度线性振动系统的运动微分方程可表示为 (2.2)其中与都是nxn阶实对称矩阵，且设为正定。 当=0(i=1，2，3)时，是系统在初始激发后，进行自由振动，其自由振动微分方程可表示
11、为 (2.3)式(2.3)的特征方程为 其中是系统做简谐振动的角频率。 (2.4)结构的主振型方程可由下式表示 =1，2，n (2.5) 由此，在不计任何倍数差别的意义下，可确定n个实矢量，称为系统的主振型。用，i=1,2,，n表示的运动称为系统的主振动。可见，无阻尼线性系统的主振动都是谐振动。每个主振动有其固有的频率，在每个主振动中，各个位移分量振幅的相对大小与相位由主振型确定。在这种情形下，系统的特征矢量都是实矢量，故也称实模态。总之，对n个自由度的振动系统，具有n阶固有频率；对应的有n个谐振动的振幅分布；当有某特定阻尼情况时，还对应地有振动的n个阻尼系数。 2.3 激励力作用下一般结构的
12、振动响应分析 一般结构是由膜、弦、板和梁等基本结构组成，这些基本构件是分布参数 系统，它们的运动方程有偏微分方程确定，它们的运动形式和位移分布由外加激励和边界条件以及初始条件确定。对于一般结构，统一的运动方程为 (2.6) 式中 D W是空间坐标的线性微分算子。采用模态分析法求解该运动方程。当结构做无阻尼自由振动时，运动方程为 (2.7)设式(2.7)满足给定边界条件的简谐振动解为 (2.8)其中：谐振动的角频率，它是决定于系统的参数并满足边界条件的特征值，对于连续系统，它有无限个特征值；W(x)n阶谐振型的分布函数，它是对应于特征值的特征函数。由于特征值有无限个，所以特征函数也为无限个，于是
13、自由振动稳态解为 (2.9)特征方程满足以下方程： (2.10)现在假设线性系统被激振动的解可以被分解为许多具有模式分布形式的解的线性组合，即假设解为 (2.11) 将(2.11)式代回到(2.6)式并考虑到(2.10)式关系，结合特征函数的正交性关系，同时假设结构上一点作用一单频点力，则求解可得到： (2.12)这里，单频力被记为， 最后可得： (2.13)是点作用一个集中的单位强度的单频力时，产生在任意Xi点的第n阶简谐模式的位移分量，也是Xj点处力作用在Xi点的n阶模态的单频响应函数：是点作用单频力情况下Xi点的位移响应，即点力作用下结构位移的单频响应函数。3 车辆乘坐室结构分析的基本工
14、作原理3.1 有限元动态分析基本原理有限元方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，最初是在50年代作为处理固体力学问题的方法出现的。它根据变分原理，把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化为有限自由度问题，再用计算机求解。有限元方法具有以下优点：(1)分析形状十分复杂的、非均匀的各种实际工程结构；(2)在计算中可以模拟各种复杂的材料本构关系、载荷和条件；(3)进行结构的动力分析；(4)由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。因此它一出现就受到人们的普遍重视，很快从固体力学扩展到流体力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为一个十分重要的计算方法，在工程设计和研究中
