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1、可转债定价研究可转债定价研究 内容提要本文系统地梳理了国内外关于可转债定价理论的研究文献，并对其进行了评述。然后采用简化法单因素模型，运用改良的CRR二叉树数值求解方法对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，探明了几种重要因素对可转债不同阶段价值的影响方向与敏感程度。在此基础上，分别采用逐步回归方法、偏最小二乘回归法、混合数据的普通最小二乘回归法及固定效应回归法等计量经济学方法拟合了三个可转债经验定价模型，为新的可转债上市估值及投资者的投资决策提供指导。本文选取当前中国资本市场亟待解决而又颇具挑战性的可转债定价问题作为研究课题，具有十分重要的现实紧迫性与实践性意义。在理论上，本文对国内外
2、关于可转债定价几乎所有公开文献都进行了系统地梳理、在把握其各自内涵的基础上，进行了简明扼要的评述，为后来学者研究该领域奠定了基础。同时，在进行经验模型拟合时，提出了经验模型建立的理论基础。在实践意义上，本文对可转债不同价值阶段各影响因素的敏感性分析为投资决策提供了依据，而第四部分拟合的三个经验定价模型，尤其是偏最小二乘回归模型能够直接运用于新的可转债估值，这些具有非常显著而直接的实际应用价值。在方法使用上，本文综合采用了规范分析与实证分析方法，着重于实证分析方法。在实证分析方法方面，本文运用了CRR二叉树数值求解模型进行影响因素的敏感性分析，运用了截面数据的逐步回归与偏最小二乘回归，也运用了混
3、合数据的普通最小二乘回归与固定效应回归等计量经济学方法，并对这些方法拟合的模型进行对比。尤其是偏最小二乘回归在以往的研究中主要运用于计量化学等自然科学方面，本文将其运用于可转债的经验定价，效果很好。在篇章结构安排上，本文逻辑严密清晰、环环相扣、步步推进，遵循从理论评述到实际应用的研究路径，最后简要小结全文。目 录1、引言2、可转债定价理论述评 21 结构法单因素模型 22 结构法双因素模型 23 简化法单因素模型 24 简化法双因素模型 25 简化法三因素模型 26 国内的可转债定价研究情况3、可转债价值影响因素的敏感性分析31 研究方法32 八种影响因素的敏感性测试4、我国可转债定价经验模型
4、41 可转债定价经验模型建立的理论基础42 上市首日定价截面回归模型421 逐步回归模型422 偏最小二乘回归模型423 两模型的预测效果检验43 二级市场价格的混合数据回归模型5、结论1引 言可转债是可转换公司债券的简称，是一种介于股票和债券之间的金融产品。它赋予债券持有人在规定的期限内以特定的价格转换成特定数量普通股票的权利。可转债的价值可以分为两个部分：一是债权部分，即可转债未转换成公司股票之前而享有的债权收益，包括可转债的票息与本金。这部分价值与利率水平及发行公司的信用风险呈负相关。二是股权部分，即基于发行公司股票价格的看涨期权的价值。该期权是美式的或是百幕大（Bermudan）型的，
5、显而易见，股票价格越高，股权的价值就越高。由此可见，可转债同时具备债权性、股权性与期权性。一般来说，可转债的价值主要取决于股票价格及其波动率、利率水平、利率期限结构、浮动的票息利率、转换价格以及发行公司的信用等级。另外，可转债还可能含有很多附加条款如可赎回条款、可回售条款、特别向下修正条款等。这些条款相当于嵌套于可转债产品中的多种期权而不是简单的叠加期权。目前可转债已成为全球日益流行的金融工具。2000年、2001年美国新发行可转债规模分别达600亿美元与1050亿美元，而2002年春季美国新发行可转债规模达2700亿美元，超过前5年同期发行总和的两倍。在欧洲，可转债规模从1990年的81亿美
6、元增长到1995年的140亿美元，预计2004年将达到800亿美元。据估计，2004年底全球可转债规模将超过5000亿美元（Schultz, 2002）。在我国，可转债也已成为上市公司一种新的常规再融资方式。自1992年的第一只可转债（深圳宝安集团股份有限公司）发行至2004年9月27日，我国已有35家公司发行可转债。2003年上市公司通过可转债募集的资金规模远远超过增发、配股等再融资方式筹集的资金规模。截至2004年12月21日，可转债的市值规模约为351亿元。从投资方来看，目前有包括基金、保险、券商、QFII等在内的诸多机构投资可转债，在2004年4月，我国成立了第一只专门投资于可转债市场
7、的开放式基金兴业基金。这样，可转债的定价问题已成为我国亟待研究的重要课题。本文接下来是这样安排的：第二部分对国内外可转债定价理论进行系统梳理与评述；第三部分对国内典型可转债的价值影响因素进行敏感性分析；第四部分通过计量经济学方法建立可转债定价多因素经验模型；最后一部分对本文进行小结。2可转债定价理论述评可转债定价的理论基础主要是1973年和1974年的三篇关于期权及公司债券定价的学术论文（Black and Scholes, 1973; Merton, 1973, 1974）。但是，最早专文研究可转债定价问题的学者当属Ingersoll (1977) 、Brennan 和 Schwartz （
8、1977)，他们都是通过分析公司价值（用市值表示）所遵循的随机过程来研究可转换债券的定价。经过三十年的发展，可转债定价理论形成了结构法（Structural Approach）和简化法（Reduced-Form Approach）两种模型体系。结构法是通过研究公司的资本结构，视公司价值为基本变量来评估可转债的价值。Merton（1974）最早提出这种方法，他认为公司价值服从一个扩散过程，然后视公司债券为基于公司价值的期权，这样基于公司债券的期权就是基于公司价值的复合期权。不过结构法在实际应用中存在困难，其主要原因是公司价值在市场中不能直接交易和不可观测，这使得参数的估计十分困难，而且得不到一致
9、估计。简化法模型最先由McConnell和Schwartz (1986) 提出，其特征是可转债的定价以公司股票价格为基本变量。这两种体系按其理论模型所含影响可转债价值因素的数量不同，又分为单因素模型与多因素模型。21 结构法单因素模型结构法单因素模型有Ingersoll (1977) 模型和Brennan & Schwartz (1977) 模型。Ingersoll (1977)最早将Black-Scholes-Merton(1973)期权定价理论运用于可转债的定价，他认为可转债的价值只依赖于公司价值这一个变量。模型假定公司价值等于可转债的市价与公司股票市价之和，公司价值是一个随机变量，其波动
10、服从对数正态的伊藤()过程。Ingersoll运用无风险套利原理推导出了债券持有者的最优转换策略和债券发行者的最优赎回策略，并且他还假定股票不支付现金股息，因此任何在债券到期之前提前行使转股权的行为都不是最优的，并且据此给出了可转债价格的解析解。他的一个重要的结果是在不考虑赎回条款的情况下，将可转债的价格分解为一个与转债具有相同的到期期限和本金的贴现债券的价格以及行使价格等于债券面值的认股权证的价格。Ingersoll又将这一结果扩展到了考虑赎回条款情况下的可转债的定价中，在这种情况下，可转债的价格被分解为普通贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的赎回期权的价格。同年Brennan & Sc
11、hwartz (1977) 使用与Ingersoll类似的方法，在考虑赎回条款，息票利息和现金股利的情况下，使用有限差分法得到了可转债的价格。在Ingersoll (1977) 和Brennan & Schwartz (1977)的模型中，他们假设利率是不变的，可转债的价值只依赖于一个标的变量公司的市场价值。因此他们的模型属于一种单因素模型。22 结构法双因素模型结构法双因素模型包括Brennan &Schwartz (1980) 模型、Carayannopoulos (1996) 模型和Nyborg (1996) 模型。Brennan和Schwartz (1980) 模型与他们1977年模型
12、的不同之处是把利率的不确定性以及公司普通债券引入模型，这样公司价值由三部分组成，分别是公司普通债券、股票与可转债。Brennan和Schwartz (1980)将利率的波动影响加入转债定价模型中，认为可转债的价格波动受公司价值和市场利率波动两个因素的影响。其利率的波动模型采用Brennan和Schwartz (1977) 的利率模型，这个模型中的利率运动具有均值回复(mean-reverting)的特征，这种假设与现实世界的情况也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点是与利率的初始期限结构不一致。他们对公司价值的波动模型设定为：，（其中是公司价值的期望收益率，是对公司所有的证券持有者的现金分红，包
13、括对公司普通债券持有人和可转债持有人的息票支付以及公司股票持有人的现金股息支付）。根据上述的假设，Brennan与Schwartz推导出了可转债价格所满足的偏微分方程。然后在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情况下给出方程的边界条件，最后利用数值方法有限差分法给出了方程的解。但Brennan和Schwartz (1980) 模型只考虑了转换条款与赎回条款，并未考虑回售条款，并且在他们的模型中息票的支付数额是固定的。Carayannopoulos（1996)模型假定资本市场是完全的，无税收、无交易成本以及信息完全的，公司价值仅由普通股票和可转债组成而没有普通公司债
14、券，可转债是可赎回的、在赎回期内达到可赎回条件则可转债持有者必须交出可转债。其模型类似于Brennan和Schwartz (1980)模型，唯一不同之处在于利率模型的选用上，前者使用的是Brennan和Schwartz (1977)的即期利率期限结构模型，而Carayannopoulos（1996)使用的是CIR(Cox-Ingersoll-Ross, 1985)模型，这个模型依然保持了利率均值回复的特点并且剔除了利率为负的可能，其参数估计也较容易。同时假定公司价值满足以下过程：，（其中为公司价值每单位时间的漂移率；为每单位时间公司对所有投资者的现金支付；公司价值回报的标准方差；为标准维纳过程
15、）。在这些假定条件下，Carayannopoulos给出了可转债价值满足的偏微分方程，随后给出了一定的边界条件和终端条件，并介绍模型实际简化和参数估计的处理办法。Nyborg（1996）对Brennan和Schwartz (1980) 模型进行了扩展，其使用的利率和公司价值随机过程都与Brennan-Schwartz(1980)模型中的一致，创新之处在于考虑了有回售条款和浮动息票支付条件下的可转债的定价以及在息票支付上。在他的模型中，他假设息票的支付是通过卖出无风险资产来取得融资。并利用鲁宾斯坦(Rubinstein,1983)的扩散模型来分别计算公司的风险资产和无风险资产的价值，从而得到了可
16、转债价格的解析解。在Ingersoll, Brennan & Schwartz, Carayannopoulos以及Nyborg的模型中均认为公司的价值是影响可转债价格的主要因素，并且公司的价值运动遵循伊藤()引理。使用公司价值作为解释变量的优点是更容易度量公司在陷入财务危机时的可转债的价值，缺点是公司的价值和波动率是不可以直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确地刻画。23 简化法单因素模型简化法可转债定价模型是以公司的股票价格运动作为解释变量，也就是认为可转债的价格是受到公司的股票价格的变动影响的。相对于公司的价值来说，公司的股价可以直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定价模型要较基于公司价值运动的定价模型更加实用。简化法
