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1、解三角形 必修5第一章 四川省沐川中学校邹汝润 阅读本章引言思考下列问题 引言所提出的问题都归结为什么数学模型 这就是我们这一章要研究的任意三角形中边与角关系的有关知识 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 导入问题1 如图在Rt ABC中 C是直角 A B C所对边分别是a b c 且a 4 sinA 能否求出此三角形其它的边和角 导入问题2 如图 ABC中 A 63 75 B 63 33 BC 9 67厘米 如何求出其它的边和角 问题2暂时不能直接解答 那么我们还是先回到问题1看看三边和对角正弦比值的关系 任意三角形三边与对角正弦的比值关系 几何画板 结论 这就是正弦定理 证明正弦
2、定理 再在 ABC的外接圆中证得比值为2R 外接圆直径 2 当 ABC是钝角三角形时 如图 2 所示 也可类似证明 图 2 综上可得 1 适用范围 正弦定理对任意的三角形都成立 2 结构形式 分子为三角形的边长 分母为相应边所对角的正弦的连等式 且比值等于外接圆直径 3 揭示规律 正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式 它描述了三角形中边与角的一种数量关系 4 主要功能 正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 B 在 ABC中 已知a b和A 以点C为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数 解的个数见下表 图示已知a b A ABC解的情况 A为钝角或直角时解的情况如下 ii 角A是锐角时 本课小结 正弦定理 正弦定理 定理内容及推导 变式 三个变式 变式的作用 定理的作用 下节课探讨 书面作业 P10A组第1 2题 书面作业 P10A组第1 2题 评练习 P4练习
