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1、中位数和众数 华东师大版八年级 下册 第20章数据的整理与初步处理 20 2数据的集中趋势 第1课时 例1 据中国气象局2001年8月23日8时预报 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温 如下表所示 请分别用平均数 此为算术平均数 中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温 解 1 平均数 32 33 36 31 27 27 26 26 34 32 32 32 36 30 33 34 31 29 35 35 36 29 27 24 23 2 33 28 30 26 29 937 937 30 2 所以 这些城市当日预报最高气温的平均数约
2、为30 2 2 中位数 如下图 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值 即中位数 所以 这些城市当日预报最高气温的中位数是31 奇数 思考如果是偶数个城市 那么用去掉两端逐步接近正中心的办法 最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市 那么最后就将剩下两个处在正中间的数 这时 为了公正起见 我们取这两个数的算术平均数作为中位数 比如 数据1 2 3 4 5 6的中位数是 3 众数 如下表 统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数 可以找出频数最多的那个气温值 它就是众数 由表可知 这些城市当日预报最高
3、气温的众数是32 思考若有两个气温 如29 和32 的频数并列最多 那么怎样决定众数呢 如果这样 那么我们不是取29 和32 这两个数的平均数作为众数 而是说这两个气温值都是众数 我们可以把例1中的平均数 中位数和众数在统计图上表示出来 如图21 2 2 平均数是概括一组数据的一种常用指标 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标 如果将一组数据按由小到大的顺序排列 即使有相等的数据也要全部参加排列 那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数告诉我们 这个值出现的次数最多 一组数据可以有不止一个众数 如上面的两个气温值29和32都是众数 也可以没有 不能说众数是0
4、众数 当数值出现的次数都是一样时 平均数 中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据 正因为如此 这三个指标都可作为一组数据的代表 某公司销售部的 位营销人员在 月份的销售量如下 那么4月份销售量的众数是 250件和210件 关键词 平均数 中位数 众数 平均水平 中等水平 多数水平 例2 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆 它们的车速分别为 单位 千米 时 66 57 71 54 69 58 那么 这6辆车车速的中位数和众数是什么呢 解 将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列 得到54 57 58 66 69 71 位于正中间的数值不是一个而是两个 所以应取这两个数值的平均数作为中位数
5、即中位数是 58 千米 时 因为每辆车的速度都不一样 没有哪个车速出现的次数比别的多 所以这6辆车的速度没有众数 小结 练习1 判断题 正确的打 不正确的打 1 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定只有一个 2 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定只有一个 3 给定一组数据 那么这组数据的众数一定只有一个 4 给定一组数据 那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间 5 给定一组数据 那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数 6 给定一组数据 如果找不到众数 那么众数一定就是0 2 某商场进了一批苹果 每箱苹果质量约5千克 进入仓库前 从中随机抽出10箱检查 称得10箱苹
6、果的质量如下 单位 千克 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 请指出这10箱苹果质量的平均数 中位数和众数 解 平均数为 4 8 5 0 5 1 4 8 4 9 4 8 5 1 4 9 4 7 4 7 10 4 88 将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4 7 4 7 4 8 4 8 4 8 4 9 4 9 5 0 5 1 5 1 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4 8和4 9 所以中位数为 4 8 4 9 2 4 85 因为上面数据出现次数最多的是4 8 3次 其它为2次 1次 所以众数为4 8 1 从甲 乙 丙三个厂家生
7、产的同一种产品中抽取8件产品 对其使用寿命跟踪调查 结果如下 单位 年 甲 3 4 5 6 8 8 10 8乙 4 6 6 6 8 9 12 13丙 3 3 4 7 9 10 11 12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年 1 请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗 2 厂家在广告中分别运用了平均数 众数 中位数的哪一种特征数 甲 乙 丙 众数 平均数 中位数 不欺骗 只不过三个厂家所用特征数不同而已 这节课里你学到了什么 平均数 反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数 如果将一组数据按由小到大的顺序排列 即使有相等的数据也要全部参加排列 那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数 众数告诉我们 这个值出现的次数最多 一组数据可以有不止一个众数 也可以没有众数
