《西藏自治区2020学年高三数学第四次月考试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2020学年高三数学第四次月考试题 理（含解析）（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限2设集合，集合，则等于A B C D3下列命题中正确的是A若为真命题，则为真命题 B若则恒成立C命题“”的否定是“” D命题“若则”的逆否命题是“若，则”4已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件5将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为A BC D6在中， 分别是内角的对边，若， ， 的面积为，则 A B C D7已知，则A B C D8等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则A7 B8 C15 D169九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系
3、统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A5 B C D10在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为A50 B70 C90 D12011已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A B C D12已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且.则不等式的解集是A B C D二、解答题13已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和14某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中
4、随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.15如图，多面体中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分别为棱的中点（）求证：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值16已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线： 的焦点是椭圆的顶点.（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点， 满足，且直线与相切，求的面积.17已知函数（）若是函数的一个极值点，求实数的值（）设，当时，函数的图象恒不在
5、直线的上方，求实数的取值范围18选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值19选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围三、填空题20已知 ，若与平行，则m=_21设满足约束条件，则的取值范围为_22一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南
6、偏东75方向上，则灯塔与的距离为_ 23双曲线的左、右焦点分别为，点，分别在双曲线的左右两支上，且，线段交双曲线于点，则该双曲线的离心率是 _2020届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】 ， ， 的共轭复数在复平面内对应点坐标为， 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集合交集的概念得到结果.【详解】 , 故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集
7、合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3B【解析】【分析】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令，恒成立，在单调递增，,B为真命题； C.
8、命题“”的否定是，故选项不正确；D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确.故答案为：B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算4A【解析】数列的前项和 (1), 时, (2), (1)- (2)得: ,又,时, 为等比数列;若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.5B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得
9、，故选：B点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6D【解析】由， ， 的面积为，得： ，从而有由余弦定理得: ,即故选：D 7C【解析】由题意易得：，故选：C8C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式。考点：1等比数列通项公式及前n项和公式；2等差中项。9D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA平面ABCD，PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，PB=，PC=，PD=该
10、几何体最长棱的棱长为故选：D10C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为由题意得，解得故二项式为，其展开式的通项为，（）令得所以的系数为选C11B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12C【解析】【分析】构造函数，则 时，单调递增，为上的奇函数且，则当时，单调递增，不等式,当时，时，.【详解】当时，令，则，即当时，单调递增.又为上的偶函数, 为上的奇函数且，则当时，单调递增.不等式,当时，即 ，即，；当时，即，. 综上，不等式的解集为.故答案为：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探
11、究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。13(1)an2n1(2)Tn【解析】【分析】(1)本题首先可以对化简得到，再对化简得到，最后两式联立，解出的值，得出结果；(2)可通过裂项相消法化简求出结果。【详解】(1)由已知得，解得所以的通项公式为(2)，所以数列的前项和。【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ；
12、 （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误。14（）， （）见解析【解析】试题分析：（1）由 解得 ，根据各矩形中点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在的同学人数为，成绩在人数为， 的可能取值为，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）由题 解得 (2)成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4， ， ， ， 所以的分布列为15（）见解析（）【解析】试题分析：（1）通过证明平面，所以平面平面（2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值
13、。试题解析：（）， 是正方形分别为棱的中点平面， 平面从而， 是中点平面又平面所以，平面平面（）由已知， 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则， ， ， ， ， 平面的一个法向量为，由得令，则由（）可知平面平面的一个法向量为设平面和平面所成锐二面角为，则所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为16（1）.（2）.【解析】试题分析：设椭圆的焦距为，依题意求出， ，由此求出椭圆的标准方程；又抛物线： 开口向上，故是椭圆的上顶点，由此能求出抛物线的标准方程；设直线的方程为，设， ，则能得到， ，联立，得 ，；由此利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出的面积解析：（1）设椭圆的焦距为，依题意有， 解得， ，故椭圆的标准方程为.又抛物线： 开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故抛物线的标准方程为.（2）显然，直线的斜率存在.设直线的方程为，设， ，则， ， ，即 联立，消去整理得， .依题意， ，是方程的两根
