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1、乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷 （选择题 共60分）一 、选择题：共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A=x|x2-10,B=x|x0,则A（RB）=Ax|0x1 B. x|00 D. x|x0,2)在区间0，1上是单调函数，其图像经过P1（ 1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及 的值分别
2、为AT=4,=2 B.T=4,=1 C. T=4,=2 D. T=4,= 1选A.【解析】图象经过点，解得，由及函数在区间上是单调函数，可得，8. 若某射击手每次射击击中目标的概率为P(0P0) A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则ab B. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则ab D. 若f(a)-2a=f(b)-3b,则ab 选A.【解析】易知，为增函数，若，则有，又，即成立，它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，这样当时，就有，或，故，C. D.不正确.第II卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选
3、考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.（3x+1x）6的展开式中常数项为 （用数字作答）。填.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，常数项为.14. 中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐进线过点P（2，1），其离心率为 填.【解析】根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，.15. 设数列1an-1是公差为1的等差数列，且a1=2,则数列lgan的前9项和为 填.【解析】 是公差为的等差数列，数列的前9项和为.16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C
4、1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 填.【解析】如图，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，将代入，得，于是.三 、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2+b2c2,且sin(2C- 2)= 12 ( I )求角C的大小； （II）求a+bc的取值范围。（），故由，得，即； 6分 （） 由，知，故，即 12分18. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点( I )在B1C上
5、是否存在点P,使PB平面B1ED,若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由； （II）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值。如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，（），设平面的法向量，则，即，取，则，设，则平面，当且仅当，即时，平面，即是的中点时，平面； 6分（），设平面的法向量由，得，取，则，设二面角的平面角为，易知， 12分19. 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不
6、到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。全月应纳税所得额适用税率（%）速算扣除数不超过1500元30超过1500元至4500元10105超过4500元至9000元20555例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元）在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（ II）设该市居民每月从
7、工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额y的数学期望。（）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）； 6分（）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；的分布列为：该市居民月可支配额的数学期望为：（元） 12分20. 已知直线x+y-1=0经过椭圆C: 的顶点和焦点F.（ I ）求此椭圆的标准方程；（ II）斜率为k，且过点F的动直线l
8、与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点.（）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点和右焦点，可得，故椭圆为； 5分（）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为当时，因为点在椭圆上， ，依题意知直线的斜率则直线的方程为 由得 把直线的方程代入椭圆的方程得，即是方程的两个实数解，又，把代入得，把代入得，即，令，解得此时，直线过定点当时，点为椭圆的长轴端点，故点与点重合，此时直线即为 轴，而轴过点，则直线也过点综上所述，直线直线过定点. 12分21. 已知函数f(x)=ex-e-x(x R)（ I ）求证：当x0时，；（ II）试讨论函数H(x)=f(x)-ax(x R)的零点个数.（）令则，当时，函数为增函数，即函数为增函数，即函数为增函数，即当时，成立； 6分（）当时，函数为增函数，当时，当时，当时，函数的零点为，其零点个数为个当时，对，函数为奇函数，且 下面讨论函数在时的零点个数：由（）知，当时，令则，当时，函数为增函数当时，；当时，函数的减区
