《西藏自治区2020届高三数学第五次月考试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2020届高三数学第五次月考试卷 理（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏自治区拉萨中学2020届高三第五次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合，知，由此可以求出结果.【详解】集合，故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几
2、何意义，是基础题3.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假.【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若x，互为倒数，则xy=1”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为=44m1
3、，所以为真命题；（4）因为“若，则AB”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】将函数y=2sinx，xR的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y2sin(x)，xR的图象，故选B【点睛】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5.某校进
4、行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是A. 得分在之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在60，80）内的频率，用频率估计概率即可【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有10
5、00.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在60,80)的概率为12，B正确根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 ，估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题6.已知等差数列的公差为2，前n项和为Sn，且S10=100，则a7的值为A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列an的公差为2，且S10=100，S10=10a1+10922=100.故选：C【点睛】本题考查了等差数列
6、的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2或 B. 2或3 C. 3或 D. 233或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：2kk2+11，k=33 ，得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有：ba33，e=ca32+33=233； 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或233故选：A【点睛】本小题
7、主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案8.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的
8、值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9.已知偶函数满足，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，再根据函数单调性以及奇偶性化简不等式，最后解含绝对值不等式得结果.【详解】令，则，等价于g当x0时，,而,所以g等价于g，选A.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到
9、大排成数列，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求导数，解出f（x）=0的所有正数解x，求得数列xn从而可证明数列fxn为等比数列进而求出数列的通项公式。【详解】f（x）=-e-x（cosx+sinx）+e-x（-sinx+cosx）=-2e-xsinx由f（x）=0，得-2e-xsinx=0解出x=n，n为整数，从而xn=n，n=1，2，3， 所以数列fxn是公比q=-e-的等比数列，且首项f（x1）=q=-e-其通项公式为。故选C.【点睛】本小题主要考查函数求导，等比数列证明是对知识的综合性考查，能力要求较高11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约
10、在公元年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF=2，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题
11、，是基础题12.如图，在中， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=12AC=12 ，翻折后AE=114x2，AD=x2+12 ，从而求出0x3 翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，A=60，BC=ACtan60，此时 ，由此能求出x的取值范围为（0，【详解】由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则，翻折后，在图2中，此时CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为B
12、C中点，AB=AC=1，AE=114x2，AD=x2+12，在ADE中：，x0；由可得 如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此时 ， 综上，x的取值范围为.故选：D【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空间思维能力第II卷（非选择题）二、填空题13.已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以【点睛】(1)向量平
13、行：，,BA=ACOA=11+OB+1+OC(2)向量垂直：abab=0x1x2+y1y2=0，(3)向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos14.已知函数，则_【答案】1010 【解析】【分析】当时，可得，由此可求.【详解】当时，则 而f1=212=0,故即答案为2020【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15.已知数列an，若数列的前项和Tn=156n15，则a5的值为_.【答案】16【解析】【分析】利用前n项和公式可得第五项的值.【详解】数列的前项和，=，故答案为：16【点睛】本题考查由前n项和公式求项值，考查计算能力，解题关键是理解前n项和与项的关系.16.已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_【答案】【解析】【分析】由题意逐一求解四棱锥各个面的面积，然后求解其表面积即可.【详解】由题意结合棱锥的性质可得：，,由勾股定理可得：，,故是等腰三角形，其底边上的高，其面积，据此可得其表面积为：.【点睛】本题主要考查椎体的空间结构特征，椎体的表面积计算方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17.公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为。
