《江苏省南京市、江苏省海安高级中学、2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、江苏省海安高级中学、2020届高三数学第四次模拟考试试题（含解析）（通用）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试数学一、填空题：共14题1已知集合A=x|-1x1，集合B=-1,1,3，则AB=.【答案】1【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为A=x|-1x1，B=-1,1,3，所以AB=1.2若复数z=-i1+2i(i为虚数单位)，则z的实部是.【答案】-25【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为z=-i1+2i=-i(1-2i)5=-2-i5，所以z的实部是-253函数f(x)=1-lgx的定义域为.【答案】(0,10【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得1-lgx0,即lgx1
2、,所以00)的离心率为62，则该双曲线的两条渐近线方程是.【答案】y=22x【解析】本题主要考查双曲线的性质，由双曲线的性质求出m的值，即可得出双曲线的渐近线方程.由双曲线的方程与离心率可知2+m2=32,则m=1，所以双曲线的渐近线方程为y=22x8在平面直角坐标系xoy中，将函数y=sin2x的图象向左平移12个单位得到函数g(x)的图象，则g(12)的值为.【答案】32【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值，由题意求出g(x)的解析式，即可求值.由题意可得gx=sin(2x+6),则g12=sin212+6=329若实数x,y满足2x-y2x-y-1x+y1，则z=2x+y的最小值
3、是.【答案】1【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线z=2x+y在y轴上的截距之间的关系可知，当直线z=2x+y过点时，目标函数z=2x+y取得最小值1.10已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AFBD的值为.【答案】32【解析】本题主要考查平面向量的数量积,正六边形的性质.易知AE/BD,且AE=BD=3,且EAF=30,则AFBD=AFBDcosEAF=32.11在等差数列an中，已知a4+a7+a10=15，i=414ai=77，若ak=13，则正整数k的值为.【答案】15【解析】本题主要考查等差数
4、列的通项公式与前n项和公式.设公差为d,则a4+a7+a10=3a1+18d=15,i=414ai=11a1+88d=77,求解可得a1=-1,d=1,则an=n-2,所以ak=k-2=13,则k=15.12在平面直角坐标系xoy中，已知圆心分别为A14,92,B17,76,C19,84的三个圆半径相同，直线l过点B,且位于l同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线l的斜率的取值集合为.【答案】-24,85【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.因为直线l过点B,所以圆B的面积被平分,因此圆A,C位于l同侧的面积之和等于另一侧的两个圆各部分之和,易知
5、A,B,C三点不共线,所以A,C两点在直线l的两侧,且到直线l的距离相等,显然直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为kx-y-17k+76=0,则|14k-92-17k+76|1+k2=|19k-84-17k+76|1+k2,则k=-24或85,所以则直线l的斜率的取值集合为-24,8513设函数f(x)=x3,xax2,xa，若存在实数b，使得函数y=f(x)-bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为.【答案】(-,0)(0,1)【解析】本题主要考查函数的解析式,图象与性质,零点,考查了转化思想与数形结合思想.显然x=0是y=f(x)-bx的一个零点;当x0时,令y=fx-bx=0得b=f
6、(x)x,令g(x)=f(x)x=x2,xax,xa,则b=g(x)存在唯一一个解.当a0时,作出函数g(x)的图象,如图所示,显然当当ab0时,作出函数g(x)的图象,如图所示,若要使b=g(x)存在唯一一个解,则aa2,即0a0,b0，函数f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb，且xa+b4,3a+b5，f(x)g(x)，则ba的取值范围是.【答案】e,7)【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了存在问题与转化思想,逻辑推理能力与计算能力.由f(x)g(x)可化为xlnxb+a0,令hx=xlnxb+a,xa+b4,3a+b5,hx=lnxb+1xbe,由hx0可得xbe,由hx
7、0可得0xbe,由题意可得a+b43a+b5,则ba(0,7),若a+b4be,即ba(3e5-e,7)时,因此hx在a+b4,3a+b5上是减函数,所以hx的最小值为h3a+b5=3a+b5ln3a+b5b+a0,对(3e5-e,7)恒成立,若a+b4be3a+b5,即ba(e4-e,3e5-e),可得hx的最小值为hbe=beln1e+a0,则bae,即有bae,3e5-e),若a+b4be,即bae4-e,可得hx在a+b4,3a+b5上是增函数,所以hx的最小值为ha+b4=a+b4lna+b4b+a0,令t=ba(0,e4-e),即pt=ln1+t4t+41+t0恒成立.因为pt=-
8、5t+1t(1+t)20,如取t=1,p1=ln12+20,与pt0恒成立矛盾,此时不成立.综上所述,ba的取值范围是e,7)二、解答题：共11题15在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC2=104.(1)求cos(C+6)的值；(2)若ABC的面积为3154，且sin2A+sin2B=1316sin2C，求c的值.【答案】(1)因为sinC2=104，所以cosC=1-2sin2C2=1-2(104)2=-14，在ABC中，sinC=1-cos2C=1-(-14)2=154，所以cos(C+6)=cosCcos6-sinCsin6=-1432-15412=-3+158；
9、(2)因为sin2A+sin2B=1316sin2C，由正弦定理asinA=bsinB=csinC得：所以a2+b2=1316c2；由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2=c2+12ab=1316c2，所以ab=38c2，由SABC=12absinC=12ab154=3154，所以ab=6，所以c=4.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,三角形的面积公式,简单的三角恒等式,考查了转化思想与计算能力.(1)利用二倍角公式求出cosC,sinC,再利用两角和与差公式公式求解即可;(2)结合(1),利用三角形的面积公式求出ab=6,利用正弦定理可得a2+b2=1316c2,结
10、合余弦定理求解即可.16如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AC,BD相交于点O，EF/AB,EF=12AB,平面BCF平面ABCD，BF=CF,G为BC的中点，求证：(1)OG/平面ABE；(2)AC平面BDE.【答案】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD=O，点O是BD的中点，点G为BC的中点OGAB，又OG平面ABEF，AB平面ABEF，直线OG平面ABE.（2）连接OE,FG,BF=CF，点G为BC的中点，FGBC，平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCD=BC，FG平面BCF，FGBCFG平面ABCD，AC平面ABCDFGAC，OGAB，OG=12AB，EF/A
11、B, EF =12ABOGEF，OG=EF，四边形EFGO为平行四边形，FGEO，FGAC，FGEO，ACEO，四边形ABCD是菱形，ACDO，ACEO，ACDO，EODO=O，EO、DO在平面ODE内，AC平面ODE即AC平面BDE.【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)证明OGAB,则易得结论;(2)利用面面垂直的性质定理可得FG平面ABCD，再证明四边形EFGO为平行四边形，可得ACEO,易知ACDO,则结论易得.17如图，等腰直角三角形区域ABC中，ACB=900,BC=AC=1百米，现准备画出一块三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且DCE=450，记三角形CDE的面积为S.(1)设BCE=，试用表示S;设AD=x，试用x表示S；(2)求S的最大值.【答案】(1)以CB为x轴正方向，CA为y轴正方向建立平面直角坐标系，则CE:y=(tan)x，CD:y=(tan(+4)x，04，AB:y=-x+1，联立解得：E(11+tan,tan1+
