《河北省2020学年度高三数学第四次月考理科试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020学年度高三数学第四次月考理科试题（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省正定中学2020学年度高三年级第四次月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合M，则M（ ）ABCD2已知向量a，若向量与垂直，则的值为（ ）A B7 C D3设且，则等于（ ）A B C D 4已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）A24 B20 C0 D4 5实数x，y满足不等式组的取值范围是（ ）A B C D6函数的反函数的图象是 （ ）7设a，b，c表三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）A，若，则B，若，则C，若，则D，是在内的射影，若，则8已知函数图象上A处的切线与
2、的夹角为45，则点A的横坐标是（ ）A0 B1C0或 D1或9已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）1,3,5ABCD22,4,610设且则之间的大小关系是（ ）A B C D 11设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1FEG，则为（ ）A60 B C120 D15012已知A，B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）A B C D1,3,5二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13圆为参数）的标准方程是 ，过这个
3、圆外一点P的该圆的切线方程是 。14若角_15已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆_16等差数列的前项和为，且_.三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）设有关于x的不等式 （1） （2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）18（本题满分10分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若，且 （1）若的面积，求的值 （2）求的取值范围19（本小题满分12分）1,3,5已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点 （）求椭圆的方程； （）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围20（本
4、题满分12分）图3BFAFDAECM矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图3所示，FD， AD=1， EF= （）证明：AE 平面FCB； （）求异面直线BD与AE所成角的余弦值 （）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN平面FCB？证明你的结论21（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.22（本题满分14分）过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点. （1）求证：
5、为定值； （2）若，求动点的轨迹方程.参考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C2,4,62,4,613 14 15 16n=1217（本小题满分10分）解：时，不等式可化为 2分由.4分5分 .7分欲使恒成立，即恒成立，只须即可. 10分18（本小题满分10分）解：（1），且.，即，又，.2分又由，由余弦定理得：，故. 5分 （2）由正弦定理得：，又，8分，则.则，即的取值范围是10分19（本小题满分12分） （）由已知，得4分 （）A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（1，0
6、），则可记AB方程为并整理得6分显然0，设8分直线AB的垂直平分线方程为令x=0，得10分“=”号，所以所求的取值范围是12分图1BFAFDAECM20（本小题满分12分）(1) 平面ABCD平面ABEF,且四边形ABCD与ABEF是矩形,AD平面ABEF,ADAE, BCAD BCAE又FD=2,AD=1,所以AF=EF=,所以四边形ABEF为正方形.AEFB,又BFBF平面BCF，BC平面BCF所以AE平面BCF4分(2)设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在 OH/BD,HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角),在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF=异面直线BD与
7、AE所成的角的余弦值为.8分(3)当N为FD的中点时, MN平面FCB证明：取CD的中点G,连结NG，MG，MN，则NG/FC,MG/BC, 又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G所以平面NGM/平面FBC,MN平面NGMMN/平面FBC12分21（本小题满分12分） 解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分22（本小题满分14分）解：（1）设直线AB：由得.3分.7分（2），所以四边形BOAM是平行四边形.9分由及.13分14分
