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1、 2 2整式的加减 三 活动一 小红和小明的数学活动 小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 小明 2x 3y5x 4y问题 1 小红说 求出它们的和 你能帮助她吗 2x 3y 5x 4y 1 计算 解 2x 3y 5x 4y 2x 3y 5x 4y 2x 5x 3y 4y 7x y 去括号 找出同类项合并同类项 活动 小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红 小明 2x 3y5x 4y 1 小红说 求出它们的和 你能帮助她吗 2 小明说 求5x 4y与2x 3y的差 你还能帮助他吗 2x 3y 5x 4y 例6 计算 解 1 2x 3y 5x 4y 2x 3y 5x 4y 2x
2、 5x 4y 3y 7x y 整式的加减运算通常是先 再 去括号 合并同类项 2 8a 7b 4a 5b 8a 7b 4a 5b 8a 4a 7b 5b 4a 2b 活动二 例7 一种笔记本的单价是x 元 圆珠笔的单价是y 元 小红买这种笔记本3本 买圆珠笔2枝 小明买这种笔记本4个 买圆珠笔3枝 买这些笔记本和圆珠笔 小红和小明一共花费多少钱 小红买3本笔记本和2支圆珠笔 共花去 元 小明买4本笔记本和3枝圆珠笔共花去 元 小红和小明一共花去 3x 2y 4x 3y 3x 2y 4x 3y 7x 5y 元 方法一 思考 还能用其他的方法来知道 小红和小明共花费多少钱吗 3x 2y 4x 3y
3、 方法二 小红和小明买笔记本共花去 元 买圆珠笔共花去 元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 3x 4x 2y 3y 7x 5y 元 问题 一种笔记本的单价是x 元 圆珠笔的单价是y 元 小红买这种笔记本3本 买圆珠笔2枝 小明买这种笔记本4个 买圆珠笔3枝 小红比小明少花多少 小红共用 3x 2y 元小明共用 4x 3y 元 你还能根据划线部分的条件 提出不同的问题吗 试一试 总结一下 整式的加减运算在实际问题中是如何应用的 1 根据题意把题目中的量用式子表示出来 2 列式 再进行整式的加减运算 3x 4x 2y 3y 学以致用 例3 做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 cm 1 做这两个
4、纸盒共用料多少平方厘米 解 小纸盒的表面积是 cm 2 大纸盒的表面积是 cm 2 1 做这两个纸盒共用料 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 8ab 10bc 8ca cm 2 a b c 1 5a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2 做大纸盒比做小纸盒多用料 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 4ab 6bc 4ca cm 2 思考 整式的加减运算的一般步骤是什么 归纳 整式加减运算法则一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同
5、类项 例3 做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 cm 2 做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米 小纸盒的表面积是 2ab 2bc 2ca cm大纸盒的表面积是 6ab 8bc 6ca cm 2 2 智力挑战 礼堂第一排有 a 1 个座位 后面每排都比前一排多1个座位 1 第二排有 个座位 2 第三排有 个座位 3 第n排有多少个座位 a a 1 解 分析第1排 a 1 个 第2排 a 1 1 a个 第3排 a 1 2 a 1个 第4排 a 1 3 a 2个 第n排的座位 a 1 a 1 n 1 a n 2 个 思考 当a 20 n 19时的座位数是多少 37 n 1 活动三 例9 求的值其中x
6、 2 y 时 去括号 合并同类项 将式子化简 再代入数值进行计算 1 某中学合唱团出场时第一排站了n名同学 从第二排起每一排都比前面一排多1人 一共站了四排 则该合唱团一共有多少名同学参加 解 由已知得 从第二排起 到第四排 人数分别为 n 1 人 n 2 人 n 3 人 所以该合唱团总共有 n n 1 n 2 n 3 4n 6 人 答 该合唱团一共有 4n 6 名同学参加 2 代数式 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 的值与字母x的取值无关 求a b的值 解 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 1 b x2 a 2 x 11
7、y 8 代数式 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 的值与字母x的取值无关 1 b 0 a 2 0 解得a 2 b 1 答 a 2 b 1 1 计算3x2 2x 1 3 x 3x2 解 原式 3x2 2x 1 3 x 3x2 3x2 3x2 2x x 1 3 3x 2 2 计算 3a2 2a 1 2a2 3a 5 的结果是 A a2 5a 6B a2 5a 4C a2 a 4D a2 a 6 D 3 在多项式ax5 bx3 cx 5中 当x 3时 它的值为7 当x 3时 它的值是多少 解一 巧添括号当x 3时 原式 a 3 5 b 3 3 c 3 5 35a 33b 3c 5 7 3
8、5a 33b 3c 12当x 3时 原式 35a 33b 3c 5 35a 33b 3c 5 12 5 17 解二 巧用相反数当x 3时 原式 a 3 5 b 3 3 c 3 5 35a 33b 3c 5 7 35a 33b 3c 12 35a 33b 3c 35a 33b 3c 0 35a 33b 3c 与 35a 33b 3c 互为相反数 35a 33b 3c 12 当x 3时 原式 35a 33b 3c 5 12 5 17 解三 巧用特殊值当x 3时 原式 35a 33b 3c 5 7 由于a b c的值不确定 因此可用取特殊值法来解 考虑到a b的系数较大 不妨取a b 0 则c 4
9、当x 3时 原式 35a 33b 3c 5 0 0 3 4 5 17 评析 在上述三种解法的解题过程中 始终没有求出35和33的值 这是因为35和33是非必须要求的成分 这样做可以省时省力 提高解题效率 4 若代数式 2x2 ax 5y b 2bx2 3x 5y 1 的值与字母x的取值无关 求代数式3 a2 ab b2 4a2 ab b2 的值 解析 2x2 ax 5y b 2bx2 3x 5y 1 2x2 ax 5y b 2bx2 3x 5y 1 2 2b x2 a 3 x 5 5 y b 1因为式子的值与字母x的取值无关 所以2 2b 0 a 3 0 所以b 1 a 3 3 a2 ab b
10、2 4a2 ab b2 3a2 3ab 3b2 4a2 ab b2 a2 4ab 4b2 3 2 4 3 1 4 12 1 5 为资助贫困山区儿童入学 我校甲 乙 丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程 已知甲同学捐资x元 乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元 丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3 4 求甲 乙 丙三位同学的捐资总数 解 根据题意 知甲同学捐资x元 乙同学捐资 3x 8 元 那么 丙同学捐资3 4 x 3x 8 元则甲 乙 丙的捐资总数为 x 3x 8 3 4 x 3x 8 x 3x 8 3 4 4x 8 x 3x 8 3x 6 7x 14答 甲 乙 丙的捐资总数为 7x 14 元 学习反馈 连一练 1 2x x 1与A的和是x 则A A 2x 1B 2X 1C2x 1D 2X 1 2 2 2 2 2 D 2 已知a 2b 5 ab 3 则 3ab 2b 4b 4ab a 8 3 三角形的周长为48 第一边长为3a 2b 第二边长为a 2b 则第三边长 48 4a 5 求 2x 3xy y 2xy 2x 5xy 2y 1 的值 其中 2 2 2 1整式的加减实际就是 合并同类项 整式的加减的步骤 一般分为 去括号 和合并同类项 整式的加减的结果是 或 单项式 多项式 奋斗 是理想与毅力合成的混凝土 它能架成通向彼岸的桥梁
