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1、2020年高考高三最新信息卷理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020桂林一模已知集合，则（ ）ABCD22020南宁适应已知复数，则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐
2、标为（ ）ABCD32020云师附中根据如图给出的2020年至2020年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A自2020年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B自2020年以来，我国人口增长率维持在上下波动C从2020年后逐年比较，我国人口增长率在2020年增长幅度最大D可以肯定，在2020年以后，我国人口增长率将逐年变大42020邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD52020安阳一模已知向量，则（ ）A2B3C6D1262020张家界期末如
3、图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD72020福州期中某个团队计划租用，两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若，两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆要求租用型车至少1辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（ ）A1280元B1120元C1040元D560元82020山西适应正项等比数列中，且与的等差中项为4，则的公比是（ ）A1B2
4、CD92020玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）ABCD4102020海口调研已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，的大小关系是（ ）ABCD112020泸州期末已知双曲线的左、右焦点分别为、，是圆与双曲线位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD122020福建三模设函数若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020白银联考已知函数若，则_142020六盘山一模函数的最小正周期为，则函数在内的值域为_152020福建模拟我国古代数学家祖暅提出原理：
5、“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_162020雅礼中学等差数列的公差，是，的等比中项，已知数列，为等比数列，数列的前项和记为，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020四川
6、诊断如图，在中，已知点在边上，且，（1）求的长；（2）求的面积18（12分）2020齐齐哈尔二模某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19
7、（12分）2020衡水二中如图所示，在四面体中，平面平面，且（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值20（12分）2020保山统测已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹交于点，过点作直线与点的轨迹交于点，且直线和直线的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值，若为定值，求出直线的斜率；若不是定值，请说明理由21（12分）2020聊城一模已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若不相等的两个正数，满足，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【
8、选修4-4：坐标系与参数方程】2020衡阳二模在直角坐标系中，设为上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点（1）求的参数方程；（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020潍坊一模已知函数的最大值为（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：绝密 启用前2020年高考高三最新信息卷理科数学答案（六）一、选择题1【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，故选D2【答案】A【解析】因为，所以，对应点的坐标为，故选A3【答案】D【
9、解析】解：由2020年至2020年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A中，自2020年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；在B中，自2020年以来，我国人口增长率维持在上下波动，故B正确；在C中，从2020年后逐年比较，我国人口增长率在2020年增长幅度最大，故C正确；在D中，在2020年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误故选D4【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为故选D5【答案】B【解析】，故选B6【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为，阴影部分的面积为，则所求的概
10、率为故选D7【答案】B【解析】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，租金之和为，则，作出可行域：求出区域顶点为，将它们代入，可得，故选B8【答案】D【解析】由题意，正项等比数列中，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为，则，则（负的舍去），故选D9【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥故体积为，故选C10【答案】D【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增因为，所以，即故选D11【答案】A【解析】解：圆的圆心为，半径为，且，由双曲线的定义可得，设，在三角形中，在三角形中，由，化简可得，即为，即有，可得故选A12【答案】D
11、【解析】因为，所以，不等式，即因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）所以对一切恒成立，则或，所以，则的取值范围为，故选D二、填空题13【答案】【解析】因为，所以，本题正确结果为14【答案】【解析】函数的最小正周期为，则在内，故答案为15【答案】【解析】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是1，所以区域的面积为，所以圆柱的体积16【答案】【解析】因为数列是等差数列，且是，的等比中项，所以，因为公差，解得，公比，所以，由是等差数列可知，所以，所以，所以，所以三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以在中，由余弦定理得：，所以（2）在中，
12、由（1）知，所以，则在中，易得所以的面积为18【答案】（1）680；（2）（i）见解析；（ii）160【解析】（1）学生月消费的平均数（2）（i）月消费值落入区间、的频率分别为、，因此，即的分布列为103050的数学期望值（ii）服务部的月利润为（元），受资助学生人数为，每个受资助学生每月可获得（元）19【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以因为，所以，所以，因为，所以平面（2）解：设，则，四面体的体积，当时，单调递增；当时，单调递减故当时，四面体的体积取得最大值以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令
13、，得，同理可得平面的一个法向量为，则由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）定值，【解析】（1）如下图所示，连接，则，又，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因为，所以，故点的轨迹方程是（2）设直线的方程为，则直线的方程为，由，消去整理得设交点、，则，由，消去整理得，则，所以故直线的斜率为定值，其斜率为21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），当时，在单调递增；当时，时，当时，在上单调递减，在上单调递增（2），不妨设，则，所以只要证，令，在上单调递减，22【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设，则由，得（2）依题，直线，设点，设点到直线的距离为，将，代入，得，
