《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷3参考解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷3参考解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意可得： .本题选择B选项.2复平面内表示复数z=
2、i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由题意： .本题选择B选项.3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4已知，则=A BC D【答案】A【解析】 .本题选择A选项.5设x，y满足
3、约束条件，则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0,3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择B选项.6函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为A B1C D 【答案】A【解析】由诱导公式可得： ，则： ,函数的最大值为 .本题选择A选项.7函数y=1+x+的部分图像大致为A B C D【答案】D【解析】当时，故排除A,C,当时，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2【答案】D【解析】若,第一次进
4、入循环，成立，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D. 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.10在正方体中，E为棱CD的中点，则ABCD【答案】C11已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A B CD【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A.12已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【答案】C二、填空题：
5、本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且ab，则m= .【答案】2【解析】由题意可得： .14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得： .15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=，c=3，则A=_。【答案】75【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则 16设函数则满足的x的取值范围是_。【答案】 【解析】由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都
6、必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，
7、25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率为.19（12分）如图，四面体ABCD中，AB
8、C是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比（1）证明：取中点，连，为中点，又是等边三角形，又，平面，平面，.20（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：(1)设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心
9、，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.21（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明解：（1）当时，则在单调递增当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，令 （）则，解得在单调递增，在单调递减，即，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所
10、做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.（1）直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 ，即C的普通方程为.（2）化为普通方程为联立 得 与C的交点M的极径为. 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求m的取值范围.（2）原式等价于存在，使成立，即 设由（1）知 当时，其开口向下，对称轴当时 其开口向下，对称轴为当时，其开口向下，对称轴为综上 的取值范围为 .
