《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）精校版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）精校版（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏高考数学试题1、 填空题1、 设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a的值为_2、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a的值为_6、 在平面直
2、角坐标系中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为_7、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_8、 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为,其中，若，则的值是_9、 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是_10、 设定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴的垂线，垂足为,直线与函数的图像交于点,则线段的长为_11、 已知函数,则满足不等式的的取值范围是_12、 设实数满足38，49，则的最大值是_13、 在锐角中，角的对边分别为.若，则的值是_14、 将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线
3、剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_2、 解答题15、 （14分）在平面直角坐标系中，已知点(1) 求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数满足，求的值16、 （14分）如图，四棱锥中，平面，(1) 求证：(2) 求点到平面的距离17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位m），如示意图，垂直放置的标杆高度=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值， =1.24,=1.20,请据此算出的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离（单位m），使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，试问为多少时，-
4、最大18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为，右焦点为，设过点T（）的直线与此椭圆分别交于点M，其中,（1）设动点满足,求点的轨迹ABOF（2）设，求点的坐标（3）设,求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）19（16分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为20.（16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数（）求证：函数具有性质（）求函数的单调区间(2)已知
5、函数具有性质.给定，且，若|,求的取值范围 【理科附加题】21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB是圆的直径，D为圆上一点，过点D作圆的切线交延长线于点，若，求证B.选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点.设为非零实数，矩阵 M=,N=,点在矩阵对应的变换下得到的点分别为,的面积是的面积的2倍，求实数的值C.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值
6、D.选修45：不等式证明选讲（本小题满分10分）设是非负实数，求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、 （10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品可获利6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立（1） 记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于1
7、0万元的概率23、 （10分）已知的三边长都是有理数（1） 求证：是有理数（2） 求证：对任意正整数，是有理数参考答案一、填空题1.1 2.2 3. 4.30 5.-16.4 7.63 8.21 9.（-13，13） 10.11. 12.27 13.4 14.二、解答题15. 本小题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。16.本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。解：（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=，得BCDC，又PDDC=D，PD平面P
8、CD，DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）连结AC.设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=，所以ABC=从而由AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。17.本小题主要考查解三角形、基本不等式、导数等基础知识，考察数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力.满分14分解：（1）由,得 解得：因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得， 由，所以当且仅当，即时，上式取等号）所以当时，最大.因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m.18.
9、 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查直线与椭圆的方程等基础知识，考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。解：由题设得（1）设点，则由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线. 由解得 所以点T的坐标为.（3）由题设知，直线的方程为，直线的方程为 点满足 因为，则 ，解得 若，则由，得，此时直线的方程为，过点 若，则，直线的斜率 直线的斜率,得，所以直线过点 因此直线必过轴上的点19. 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。解：（1）由题设知： ，则当时， 由，得，解得故当时，又，所以数列的通项公式为（2）由及，得，于是，对满足题
10、设的，有所以的最大值另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且于是，只要，即当时，就有所以满足条件的，从而因此的最大值为20. 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。因为 所以当时，；所以当时，；时从而函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。综上所述，当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调减区间为；单调增区间为.(2)由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立，所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设.当时，同理可得，进而
11、得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。附加题答案21.【选做题】A.选修41：几何证明选讲本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：连结。因为是圆的直径，所以，因为是圆的切线，所以。又因为，所以，于是，从而即，得故。B.选修42：矩阵与变换本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。计算得的面积是1，的面积是，则由题设知：.所以的值为2或-2.C.选修44：坐标系与参数方程本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为：，直线的方程为：，由题
12、设知，圆心到直线的距离为1，即有解得：，或D.选修45：不等式选讲本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。证明：由是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。22.【必做题】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。23.【必做题】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。证明：（1）由为有理数及余弦定理知是有理数。（2）用数学归纳法证明和都是有理数。当时，由（1）知是有理数，从而有也是有理数。假设当时，和都是有理数。当时，由，及和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合、可知，对任意正整数，是有理数。
