《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷解析版）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷解析版）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷，解析版）第卷【名师简评】本试卷知识点覆盖全面，试题注重基础知识、基本技能和基本方法的考查，而且还兼顾了其他非主干知识的考查试题强调通性通法，淡化特殊技巧重视思想方法的灵活运用、重视对常规思想方法的考查，如第2、8、12题，考查数形结合的数学思想第6，8，10，15，16，20题，考查转化与化归思想全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题如第22题第（）问，体现了证明等差数列的基本思想，用等差中项可直接证明今年高考试题较之以往侧重考查考生的推理能力和理性思维，更
2、具数学本质的深刻性和抽象性一选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知，则实数分别为A BC D【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算及实数的条件【解析】，即2若集合，则A BC D【答案】C【命题意图】本题主要考查函数的定义域与值域及集合的交集运算【解析】,，故选C3不等式的解集是A BC D【答案】A【命题意图】本题主要考查绝对值不等式与分式不等式的解法【解析】由已知，原不等式等价于，即解集为4A B C D不存在【答案】B【命题意图】本题主要考查等比数列的求和公式与简单的极限【解析】原式5等比数列中，函数，则A B C
3、 D6展开式中不含项的系数的和为A B C D【答案】B【命题意图】本题主要考查二项式定理通项的运用【解析】令，则中所有项的系数和为 ，则，即含项的系数为，不含项的系数为7E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则A B C D【答案】D【命题意图】本题主要考查向量夹角公式及坐标法的应用【解析】以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为轴建立平面直角坐标系不妨设CACB，则A，BE，F是斜边AB的三等分点，E，F，为锐角，8直线与圆相交于M，N两点，若，则的取值范围是A BC D9给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意
4、都有，则为周期函数其中真命题是A B C D【答案】C【命题意图】本题主要考查函数、反函数的概念及奇偶性、周期性以及逻辑推理能力【解析】中，与10过正方体的顶点A作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作A1条 B2条C3条 D4条【答案】D【命题意图】本题主要考查空间想象能力【解析】由正方体易得体对角线就是其中一条与所成的角都相等的直线，而且所求角的大小为可以想象一下，把正方体中这三边分别延长会构造出以A为顶点的另三个与已知正方体全等的正方体，各自都有一条过A点的体对角线符合条件共4条11一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一
5、：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和则A B C D以上三种情况都有可能【答案】B【命题意图】本题主要考查概率问题，等可能事件与对立事件及近似估算法【解析】,，其中，12如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在答题卡上13已知向量满足与的夹角为60，则_【答案】【命题意图】本题主要考查向量模的计算【解析】将已知数据代入上式， 14将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分
6、赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答）【答案】1080【命题意图】本题主要考查排列组合知识中的平均分组再分配问题【解析】15点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则_【答案】2【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的第二定义【解析】双曲线的离心率e=3右准线为所以得到A到准线的距离d为所以16如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为_三解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，求的值【命题意图】本
7、题考查了两角和与差的三角函数，三角恒等变换，研究三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，方程思想求参数的值考查了考生综合运用三角函数知识的解题能力【参考答案】（本小题满分12分）解：（1）当时，又由得，所以，从而（2）由得， ，所以，得【点评】三角函数的定义和性质有着十分鲜明的特征和规律性，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他部分知识的工具，在实际问题中也有着广泛的应用，因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一有关三角函数的试题，其解题特点往往是先进行三角恒等变形，再利用三角函数的图象和性质解题，是高考的热点18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过
8、一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间（1）求的分布列；（2）求的数学期望【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了考生利用所学知识解决实际问题的能力【参考答案】（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为：1,3,4,6，所以的分布列为：1346（2）（小时）【点评】求离散型随机变量分布列和期望时要注意两个问题：一是求出随机变
9、量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率求随机变量的分布列，关键是概率类型的确定与转化概率题目特点是与实际生活密切相关，应立足基础知识和基本方法的复习，抓好变式训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷，提高分析问题和解决实际问题的能力19（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、求函数的最值问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力【点评】导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是对函数图象和性质的总结和拓展，是研究函数的单调性、极值、最值、讨论函数图象变化趋势的重要工具，利用导数可以解决现实
10、生活中的最优化问题，由于其应用广泛性，已成为高考命题的重点和热点。以函数为背景，以导数为工具命题趋势，已成为高考的热点问题20（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面BCD，（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值【命题意图】本题主要考查了空间几何体的线面关系、点到面的距离的求解以及二面角大小计算等问题，考查了考生的空间想象能力以及计算能力【参考答案】（本小题满分12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD，所以MO/AB，MO/平面ABCM，O到平面ABC的距离相等作OHBC于H
11、，连MH，则MHBC求得，设点A到平面MBC的距离为，由得即，解得（1）设是平面MBC的法向量，则由得；由得取，则（2）设平面ACM的法向量为，由得解得，取又平面BCD的法向量为所以设所求二面角为，则【点评】空间几何问题通常包括点、线、面的位置关系的判断与证明以及点、线、面之间的角度或长度求解等问题，一般可以通过辅助线的构造，结合点、线、面的相应概念、性质、定理判断与求解纵观近几年的高考试题，立体几何的解答题在很大程度上扮演着直线与平面内容载体的角色，着重考查立体几何中的逻辑推理，多为中档题，通过这些题目考查考生掌握基础知识、逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力21（本小题满分12分）设椭圆，
12、抛物线（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设，又M、N为与不在轴上的两个交点，若得垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程、离心率、抛物线的标准方程及利用二者之间的位置关系，挖掘参数符合的条件等式，化简整理，从而求出方程是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识分析推理直至解决问题的能力 【参考答案】（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，可得，由，有，所以椭圆的离心率（2）由题设可知M，N关于轴对称，设，则由 的垂心为B，有，所以由于点在上，故有 【点评】解决此类问题时既要利用圆锥曲线的概念、性质，又要结合图形，利用平面几何三角
13、形的重心，垂心的性质一般考虑通过尽量多地消去未知数，简化已知条件来解决问题22（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列【命题意图】本题考查了等差数列的性质，考查了考生灵活运用所学知识解决问题的能力是一道值得推敲的好题【参考答案】（本小题满分14分）证明：（1）易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列（2）若成等差数列，则有，即 选取关于的一个多项式，例如，使得它可按两种方式分解因式，由于因此令，可得易验证满足，因此成等差数列，当时，有且因此以为边长可以构成三角形，将此三角形记为其次，任取正整数，假若三角形与相似，则有：据此例性
