《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（重庆卷）精校版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（重庆卷）精校版（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、（1）在等比数列中， ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 (2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8（3）=A. 1 B. C. D. 1（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 (5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -（7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. (8) 直线y=
3、与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 （10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。（11）已知复数z=1+I ，则=_.(12)设U=，A
4、=，若，则实数m=_.（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.（15）已知函数满足：，则=_.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数。（I） 求的值域；（II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传
5、”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数其中实数。（I） 若a=-2，求曲线在点处的切线方程；（II） 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（I） 求直线AD与平面PBC的距离；（
6、II） 若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。（I） 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（II） 如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）在数列中，=1，其中实数。（I） 求的通项公式；（II） 若对一切有，求c的取值范围。绝密启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案（）由=1得,即，又因,
7、故.解法一：由余弦定理，得，解a=1或2.解法二：由正弦定理，得.当；当 故a的值为1或2.（17）（本题13分） 解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数. （）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 .（）的所有可能值为0,1,2,3,4，且从而知有分布列01234P所以， .（）因由（）知， 又因在处取得极值，所以即，解得，此时其定义域为且，由.当或时，；当且时，.由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.（19）（本题12分） 解法一：（） 如答（19）图1，在矩形中，,从而,故直线AD
8、与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离.因由,故为等腰直角三角形，而点E是棱的中点，所以.又在矩形ABCD中，,而是在底面内的射影，由三垂线定理得,从而，故因，,且C点为AC的中点.连接则在所以解法二：（） 如答（19）图2，以A为坐标原点，射线分别为建立空间直角坐标系.设则，因此，.，则，所以平面PBC.又由,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为.所以.可取，则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.（20）（本题12分）解：（）设C的标准方程为，则由题意，因此，C的标准方程为C的渐近线方程为和.（）解法一：如答（20）图，由题意点在直线和上，因此有.故点M、N均在直线
9、上，因此直线MN的方程为. =.解法二：设，由方程组解得.因，则直线MN的斜率.故直线MN的方程为，注意到，因此直线MN的方程为.下同解法一.（21）（本题12分）（）解法一：由猜测下用数学归纳法证明. 当n=1时，等式成立；因此因此（）解法一：由得易知又由，知因此由对一切成立得又易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而c的取值范围为.解法二：由得因所以对恒成立.记下分三种情况讨论.(i) 当即或时，代入验证可知只有满足要求.(ii) 当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.(iii) 当即时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边.因此在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可，
