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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、2020新乡二模已知集合，集合，若，则（ ）A0B1C2D422020湘赣联考设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD32020南通期末已知向量，若，则实数的值为（ ）AB2或C或1D42020毛坦厂中学某位教师2020年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图2020年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2020年的就医费用比2020年增加了4750元，则该教师2020年的家庭总收入为（ ）A100000元B95000元C90000元D85000元52020广东模拟若，则（ ）ABCD62020临川一中函数的图象大致为（ ）ABCD72020
3、南昌一模如图所示算法框图，当输入的为1时，输出的结果为（ ）A3B4C5D682020宜宾二诊已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为（ ）ABC或D或92020江西九校联考如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）ABCD102020汕尾质检已知，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）ABCD112020临川一中如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与，重合，点满足，则（ ）ABCD122020江西九校联考设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1
4、）（2）190是数列中的项（3）（4）当时，取最小值A1个B2个C3个D4个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132020深圳期末已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_142020南京二模若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为_152020赣州期末若曲线在处的切线与直线垂直，则切线、直线与轴围成的三角形的面积为_162020南通期末在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为5，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020江南十校已知数列与满足：
5、，且为正项等比数列，（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明18（12分）2020沧州模拟近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图：50100150200300400906545302020（1）若从以上六家
6、“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）参考数据：，19（12分）2020凉山二诊设矩形中，点、分别是、的中点，如图1现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2图1 图2（1）证明：平面；（2）求二面角的大小20（12分）2020临沂质检已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为（1）求抛物线的
7、方程；（2）设直线交于，两点，是的中点，若，求点到轴的距离的最小值，并求此时的方程21（12分）2020石家庄质检已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，证明：对，；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020新疆一模在直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，（1）将圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设点的直角坐标为，射线与圆交于点，求面积的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020咸阳模拟已知函数，
8、且的解集为（1）求实数的值；（2）设，且，求的最大值2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（三）答 案一、选择题1【答案】A【解析】因为，所以或当时，不符合题意，当时，故选A2【答案】A【解析】，对应的点在第一象限，故本题选A3【答案】C【解析】根据题意，向量，若，则有，解可得或1，故选C4【答案】D【解析】由已知得，2020年的就医费用为元，故2020年的就医费用为12750元，所以该教师2020年的家庭总收入为元，故选D5【答案】B【解析】因为，由诱导公式得，所以，故选B6【答案】A【解析】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项B，C；因为时，所以可排除选项D，故选A7【
9、答案】C【解析】当时，不成立，则，成立，成立，成立，成立，成立，成立，成立，成立，不成立，输出，故选C8【答案】C【解析】，由余弦定理，可得，整理可得，解得或3如图：为边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得，或，解得边上的中线或，故选C9【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，是棱的中点，在中，且，在中，由余弦定理得，又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，三棱锥的表面积为，故选A10【答案】A【解析】如图，取中点，连接，则，分别取与的外心，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，得正方形的边长为，则，四面体的外接球的半
10、径，球的表面积为故选A11【答案】C【解析】由题意以及选项的值可知：是常数，所以可取为椭圆的左顶点，由椭圆的对称性可知，在的正半轴上，如图：则，是，由射影定理可得，可得，则，故选C12【答案】C【解析】当时，故当时，故当时，故，共有个数，即，故（1）结论正确以此类推，当，时，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误，所以，故，所以（3）判断正确，当时，；当时，故当时取得最小值，故（4）正确综上所述，正确的有三个，故选C二、填空题13【答案】【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为1
11、4【答案】【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以因为函数的图象经过点，所以，所以，所以故答案为15【答案】1【解析】由题可得，故切线的斜率为1，又切点坐标为，所以切线的方程为，因为切线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，易得切线与直线的交点坐标为，因为切线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为，所以切线、直线与轴围成的三角形的面积为16【答案】【解析】的斜率，设的高为，则的面积为5，即，直线的方程为，即，若圆上有且仅有四个不同的点，则圆心到直线的距离，则应该满足，即，得，得，故答案为三、解答题17【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由时，可得：，设公比为，（2）证明：由已知：
12、，当时，即18【答案】（1）见解析；（2）；（3）最大值约为元【解析】（1）的所有可能取值为，则，的分布列012（2）由散点图可知更适合于此模型其中，所求的回归方程为（3），令，若一年按天计算，当收费标准约为元/日时，年销售额L最大，最大值约为元19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由题设知：，又，面，面，面，在矩形中，、为中点，又，面，面，（2）面，由（1）知面面，且，以为原点，为轴，为轴建立如图的空间直角坐标系，在中，过作于，（也可用）、，面的一个法向量为，设面的一个法向量为，、，由，即，令，则，二面角为20【答案】（1）；（2）最小值为5，直线方程为【解析】（1）因为的外接圆与抛物线的准线相切，所以的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为，所以圆的半径为，又因为圆心在的垂直平分线上，所以，解得，所以抛物线方程为（2）当的斜率不存在时，因为，所以，得，所以点到轴的距离为9，此时，直线的方程为，当的斜率存在且时，设的方程为，设、，由，化简得，所以，由韦达定理可得，
