《黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 理(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 理(含解析)(通用)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题 理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1设集合Ax|ylog2(x1),则AB()A(0,2B(1,2)C(1,+)D(1,22已知向量(2,1),(1,3),则向量2与的夹角为()A45B105C40D353设等差数列an的前n项和为Sn,若2a66+a7,则S9的值是()A27B36C45D544(2,1),(3,4),则向量在向量方向上的投影为()ABC2D105已知函数f(x),若数列an满足anf(n)(nN),且an是递增数列,则实数a的取值范围
2、是()A,3)B(,3)C(2,3)D(1,3)6已知f(x)sin(x+)+cos(x+),0,f(x)是奇函数,直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增7已知等比数列an的各项均为正数,且,a2成等差数列,则()A9B6C3D18设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC4csinA,已知ABC的面积SbcsinA10,b4,则a的值为()ABCD9如图,已知等腰梯形ABCD中,E是DC的中点,P是线段BC上的动点,则的最小值是()A1B0CD10若函数
3、f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)ex,则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)11已知D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若x+y,则xy的取值范围是()A,B,C,D,12已知函数f(x)2sin(x+)(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为()A,)B,)C,)D4,6)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13不等式的解集为 14已知等比数列an的首项a12037,公比q,记bna1a2an,则bn达到最大值时,n的值为 15在等
4、差数列an中,a12020,其前n项和为Sn,若2002,则S2020的值等于 16已知ABC的面积等于1,若BC1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xOy中,已知向量(,),(sinx,cosx),x(0,)(1)若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值18已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn10(n2),a1(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式19在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角B的大小;(2)求cos2sinc
5、os的取值范围20(I)已知a+b+c1,证明(a+1)2+(b+1)2+(c+1)2;()若对任总实数x,不等式|xa|+|2x1|2恒成立,求实数a的取值范围21已知曲线C:(k为参数)和直线l:(t为参数)(1)将曲线C的方程化为普通方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且P(2,1)为弦AB的中点,求弦AB所在的直线方程22已知函数f(x),0x()若xx0时,f(x)取得极小值f(x0),求实数a及f(x0)的取值范围;()当a,0m时,证明:f(x)+mlnx02020学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每
6、小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1设集合Ax|ylog2(x1),则AB()A(0,2B(1,2)C(1,+)D(1,2【解答】解:集合Ax|ylog2(x1)x|x10x|x1,y|y0,则ABx|x1y|y0(1,+)0,+)(1,+),故选:C2已知向量(2,1),(1,3),则向量2与的夹角为()A45B105C40D35【解答】解:向量(2,1),(1,3),2(3,1),(2)615,|,|2|,设量2与的夹角为,cos,0180,45,故选:A3设等差数列an的前n项和为Sn,若2a66+a7,则S9的值是()A27B36C45D54【解答】
7、解:在等差数列an中,2a6a5+a7,又由已知2a66+a7,得a56,S99a554故选:D4(2,1),(3,4),则向量在向量方向上的投影为()ABC2D10【解答】解:(2,1),(3,4),向量在向量方向上的投影为:cos2故选:C5已知函数f(x),若数列an满足anf(n)(nN),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()A,3)B(,3)C(2,3)D(1,3)【解答】解:根据题意,anf(n);要使an是递增数列,必有;解可得,2a3;故选:C6已知f(x)sin(x+)+cos(x+),0,f(x)是奇函数,直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,
8、则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增【解答】解:f(x)sin(x+)+cos(x+)sin(x+),f(x)是奇函数,+0,得,则f(x)sinx,由sinx得sinx1,直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,T,0即,得4,即f(x)sin4x,由2k4x2k+,kZ得kxk+,当k0时,函数的 递增区间为,k1时,递增区间为,由2k+4x2k+,kZ得k+xk+,当k0时,函数的递减区间为,当k1时,函数的递减区间为,故选:A7已知等比数列an的各项均为正数,且,a2成等差数列,则()A9B6C3D1【解答
9、】解:设各项都是正数的等比数列an的公比为q,(q0),由题意可得2+a2,即q22q30,解得q1(舍去),或q3,q29故选:A8设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC4csinA,已知ABC的面积SbcsinA10,b4,则a的值为()ABCD【解答】解:3acosC4csinA,3sinAcosC4sinCsinA,sinA0,3cosC4sinC,cosC,SbcsinA10,csinA5,3acosC4csinA20,a故选:B9如图,已知等腰梯形ABCD中,E是DC的中点,P是线段BC上的动点,则的最小值是()A1B0CD【解答】解:由等腰梯形的知识可知
10、cosB,设BPx,则CPx,()1x()+(x)x(1)x2x,0x,当x时,取得最小值故选:D10若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)ex,则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)【解答】解:函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)ex,可得f(x)+2g(x)ex,即有f(x)2g(x)ex,解得f(x)(ex+ex),g(x)(exex),可得g(1)(e)0,f(2)(e2+e2)0,f(3)(e3+e3)0,f(2)f(3)
11、(e1)(e3e2)0,即有g(1)f(2)f(3),故选:D11已知D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若x+y,则xy的取值范围是()A,B,C,D,【解答】解:D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若x+y,可得x+y1,x,y,则xy,当且仅当xy时取等号,并且xyx(1x)xx2,函数的开口向下,对称轴为:x,当x或x时,取最小值,xy的最小值为:则xy的取值范围是:,故选:D12已知函数f(x)2sin(x+)(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为()A,)B,)C,)D4,6)【解答】解:函数f(x)2sin(x+)(0),x0,1上,
12、x+,图象在区间0,1上恰有3个最高点,+,解得:故选:C二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13不等式的解集为x|x【解答】解:不等式,即 0,即 (6x+1)3(3x+2)0,求得x,故答案为:x|x14已知等比数列an的首项a12037,公比q,记bna1a2an,则bn达到最大值时,n的值为11【解答】解:a12037,公比q,an2037,a111,a121bna1a2an,则当n11时bn达到最大值故答案为:1115在等差数列an中,a12020,其前n项和为Sn,若2002,则S2020的值等于2020【解答】解:等差数列an中,a12020,2002,2002,d2,则S20202020(2020),2020故答案为:202016已知ABC的面积等于1,若BC1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA【解答】解:设ABC的三个内角A,