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1、黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文第卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数为纯虚数,则实数为()A. B. C. D.2.若向量,则( )A.8B.7 C.6 D.53.等差数列的前项和为,若,且,则 ( )A.8 B. C. D.4.设为两个平面,则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B,平行于同一条直线C内有两条相交直线与平行 D,垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )A. B. C.D.6.函数在的图像大致为( )ABC D7. 若把
2、函数的图象关于点对称,将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( ) A B C D8. 如图,三棱锥中,分别为的中点,则异面直线与所成角余弦值为( ) A. B. C. D. 9. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )A.1B.2 C.3 D.410. 定义在的函数满足,当时,恒有成立,若,则大小关系为( )A. B.C. D. 11. 在中,则三角形的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D无法确定12.设定义在的函数的导函数为,且满足,则关于的不等式的
3、解集( )A. B. C. D.第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知,则 .14.已知等比数列的首项为,前项和为,若数列为等比数列,则 .15.已知则的最大值是 16.在四棱锥中,底面,若点为棱上一点,满足,则 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)若均为正数,且,求的最小值.18(本小题满分12分)已知中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若的周长为12,面积为,求三角形三边长. 19(
4、本小题满分12分)三棱柱中,平面,为正三角形,为中点,为线段的中点,为中点 . (1)求证:面;(2)求证:20.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,=135,底面,分别为的中点,点在线段上(1)求证:面面; (2)若为线段的中点,求直线与平面所成角的正切值22(本小题满分12分)已知函数由两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围;(2)证明:.数 学 答 案(文科)一、选择题 二、填空题三、解答题17. (本小题满分10分)(1),由已知解集为得解得;5分(2)当且仅当时,
5、的最小值 10分(注:“当且仅当时”不写,扣2分)18. (本小题满分12分)(1)由正弦定理得,即,;6分(2) 由余弦定理得,,解得12分19. (本小题满分12分)(1)取AA1中点N,连结C1N,ND,取C1N中点E,连结EF,AE,AN/BD,AN=BD,四边形ANDB为平行四边形,AB/ND,AB=ND,NE=EC1,C1F=FD,又四边形MAEF为平行四边形,MF/AE,面,AE面,面 .6分(2)设中点为,连接,三棱柱中,为中点,所以四边形为梯形,又为中点,为线段的中点,所以,三棱柱中,所以,所以平面,三棱柱中,平面,且平面,所以正三角形中, 为中点,则由及得平面,所以 12分
6、20. (本小题满分12分)(1),时,两式相减得: 2分因为,所以,4分又,所以数列为首项,公差的等差数列,所以.6分(2)8分 12分21. (本小题满分12分)(1)面ABCD,EF面ABCD,EFAP在中,AB=AC,ABAC,又,四边形ABEF为平行四边形,AB/EF,因此,ACEFAPAC=C,AP面PAC,AC面PAC,EF面PAC又EF面EMF,面面.6分(2)连接由及得所以是在平面中的射影,是与平面所成的角;9分等腰直角三角形,所以,又为的中点,故,直线与平面所成角的正切值为.12分22(本小题满分12分)(1)若,故舍去;,所以,.2分,又,设,所以, 时函数有两个不同的极值点.6分(2),设,则, 12分