《黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题（2）理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题（2）理（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题（2）理一、选择题1.设集合，则( )A B C D2.设，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知则( )A B C2 D34.2020年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力
2、定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为( )A B C D5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.若，则( )A B C D7.设为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C平行于同一条直线D垂直于同一平面8.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( )A2B3C4D89.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )ABCD10.已知，则( )A
3、BCD11.设为双曲线的右焦点,为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若，则的离心率为( )ABC2D12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是( )ABCD二、填空题13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.14.已知是奇函数，且当时，.若，则_.15.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时
4、期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.三、解答题17.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上,.1.证明：平面；2.若，求二面角的正弦值.18.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方平后，
5、甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.1.求；2.求事件“且甲获胜”的概率.19.已知数列和满足1.证明：是等比数列，是等差数列；2.求和的通项公式.20.已知函数.1.讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；2.设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.21.已知点动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.1.求的方程，并说明是什么曲线；2.过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P.(1)当时，求及的极坐标方
6、程；(2)当在C上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲 已知 1.当时，求不等式的解集；2.若时，求的取值范围.参考答案1.答案：A解析：由题意得，则故选A2.答案：C解析：由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C3.答案：C解析：由，得，则，故选C4.答案：D解析：由，得因为，所以，即，解得，所以5.答案：A解析：由于共9个评为,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第5个,假设为a,去掉一头一尾的最低和最高分后,中位数还是a,所以不变的数字特征是中位数.其他的数字特征都会改变.6.答案：C解析：取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D
7、错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C7.答案：B解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B8.答案：D解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D9.答案：A解析：10.答案：B解析：，又，又，故选B11.答案：A解析：设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A12.答案：B解析：时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B13.答案：0.98解析：由题意得
8、，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为14.答案：解析：因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即15.答案：解析：由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，16.答案：;解析：由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，即该半正多面体棱长为17.答案：1.由已知得，平面，平面，故又，所以平面2.由1知由题设知，所以，故，以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位
9、长，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则即所以可取.设平面的法向量为，则即所以可取于是所以，二面角的正弦值为解析：18.答案：1.就是平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此2.且甲获胜，就是平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为解析：19.答案：1.由题设得，即又因为，所以是首项为1，公比为的等比数列由题设得，即又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列2.由1知，所以，解析：20.答案：1.的定义域为单调递增因为，所以在有唯一零点，即又，故在有唯一零点综上，有且仅
10、有两个零点2.因为，故点在曲线上由题设知，即，故直线的斜率曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线的切线解析：21.答案：1.由题设得，化简得，所以为中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，不含左右顶点2.（i）设直线的斜率为，则其方程为由得记，则于是直线的斜率为，方程为由得设，则和是方程的解，故，由此得从而直线的斜率为所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面积设，则由得，当且仅当时取等号因为在单调递减，所以当，即时，取得最大值，最大值为因此，面积的最大值为解析：22.答案：(1)因为在上，当时，.由已知得.设为上除的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，的极坐标方程为.(2)设，在中，即.因为在线段上，且，故的取值范围是.所以，点轨迹的极坐标方程为.解析：23.答案：1.当时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.2.因为，所以.当，时，所以，的取值范围是.解析：
