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1、黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（1）一、选择题1.设集合，则（ ）AB.C.D.2.复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）A-1B1CiD-i3.若，则a,b,c的大小关系（ ）A. B.C.D.4.给出下列两个命题：命题p：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 5.已知数列的前n项和为，且对任意都有，设，则数列的前5项的和为（ ）A. 11 B. 16 C.10 D.156.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是
2、（ ）A. B. C. D. 8.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A. 2 B. 8 C. 6 D. 910.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.11.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）ABC1D12.已知是半径为2的球面上的点，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是_14.函数,(是
3、常数,)的部分图象如图所示,则的值是_.15.已知向量若，则_16.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是_.三、解答题17.设等差数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为.18.已知A,B,C为的三个内角，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.19.某地区2020年至2020年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2020202020202020202020202020年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）预测该地区2020年农村居民
4、家庭人均纯收入.附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？21.已知两点，圆C以线段OA为直径.（1）求圆C的方程；（2）若直线的方程
5、为，直线平行于，且被圆C截得的弦MN的长是，求直线的方程.22.如图，在三棱锥中，O为AC的中点（1）证明：平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面的距离.参考答案1.答案：D解析：2.答案：A解析：复数，其虚部为13.答案：D解析：,，故，故答案选：D.4.答案：C解析：对于命题p，若函数为偶函数，则其对称轴为，得，则“，”是“函数为偶函数”得充分不必要条件，命题p为假命题；对于命题q，令，即，得，则函数的定义域，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题q为真命题，因此，均为假命题，为真命题，故选C5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：A解析：9.答案
6、：D解析：10.答案：A解析：已知,则,当时,恒成立,因此. 故选A.11.答案：A解析：12.答案：D解析：13.答案：解析：14.答案：解析：由题可知,.又,.根据函数图象的对应关系得,.取,则,.15.答案：-4解析：;.16.答案：解析：总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟.17.答案：（1）设等差数列的公差为 解得： 即（2）由（1）可得： 即.解析：18.答案：（1）在中 又 （2）由（1）可得： 的取值范围为解析：19.答案：（1）由表可得： 又 又 关于x的线性回归方程为（2）由（1）可得：， 当时， 即该地区2020年农村居民家庭人均纯收入约为6800元解析：20.答案：（
7、1）由图可得：解得：（2）由图可得月平均用电量的众数是 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则解得：月平均用电量的中位数是224.（3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户解析：21.答案：（1）依题意可得：圆心，半径圆的方程为.（2）依题意可设直线的方程为则圆心到直线的距离解得：或（舍去）直线的方程为解析：22.答案：（1）证明： 连接又又 （2）解：作又由（1）可得： 解析：
