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1、黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理第卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数为纯虚数,则实数为()A. B. C. D.2.若向量,则( )A.8B.7C.6D.53.等差数列的前项和为,若,则( )A. B.C.D.4.设为两个平面,则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B,平行于同一条直线C内有两条相交直线与平行 D,垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )A. B. C.D.6.函数在的图像大致为( )ABC D7.在各棱长均相等的四面体
2、中,已知分别是是棱中点,则异面直线与所成角的余弦值( )AB. C. D. 8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为( ) A B C D9. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )A.1B.2 C.3 D.410. 在中,则三角形的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定11.数列的前项和为,已知,若,则实数的最小值为( )A. B. C. D.
3、12.设定义在的函数的导函数为,且满足,则关于的不等式的解集为( )A. B.C.D.第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知,则 .14.已知函数,数列满足,则数列的前2020项和为 .15.已知则的最小值是 .16.在四棱锥中,底面,若点为棱上一点,满足,则 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)若均为正数,且,求的最小值. 18(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)
4、若的周长为,面积为,求三角形三边长. 19(本小题满分12分)直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)中,为中点,为线段的中点. (1)若为中点,求证:面;(2)求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,设是数列的前项和,证明:.21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,=135,底面,分别为的中点,点在线段上(1)求证:面面; (2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值22(本小题满分12分)已知函数(1)当时,证明:对任意的,都有(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.数学理参考答案 17.(1) 5
5、分(2)当且仅当时,的最小值 10分(注:“当且仅当时”不写,扣2分)18.(1)由正弦定理得,即,;6分(2) 由余弦定理得,,解得12分19.(1)取AA1中点N,连结C1N,ND,取C1N中点E,连结EF,AE,AN/BD,AN=BD,四边形ANDB为平行四边形,AB/ND,AB=ND,NE=EC1,C1F=FD,又四边形MAEF为平行四边形,MF/AE,面,AE面,面 ; 5分(2)在平面A1B1C1上过A1作垂直于A1B1的直线为轴,分别以A1B1,A1A为轴,建系A1-,设平面FA1C1的法向量,取,9分平面A1B1C1的一个法向量,设二面角的大小为, 12分20.(1),当(当时
6、也符合),所以5分(2),12分21.(1)面ABCD,EF面ABCD,EFAP在中,AB=AC,ABAC,又,四边形ABEF为平行四边形,AB/EF,因此,ACEFAPAC=C,AP面PAC,AC面PAC,EF面PAC又EF面EMF,面面.5分(2)分别以AE,AD,AP为轴,建系A-设,设平面PBC的法向量,平面ABCD的一个法向量,直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,即,即,12分22(1)当时,设,设,所以在上是增函数,所以在上是增函数,即,对任意的,都有5分(2)若对任意的恒成立,6分,(其中增函数),当时,在上,是增函数,符合题意,8分当时,存在唯一,此时在上,;,设,在上是增函数,所以,在上,是增函数,解得综合,12分