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1、黑龙江省大庆市实验中学2020届高三数学下学期二模考试试题 文(含解析)一、单选题(共12小题,共60分)1.设全集U|1x5,集合A1,3,则集合UA的子集的个数是()A. 16B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】因为,所以,集合的子集的个数是 ,故选B.2.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A. i(1+i)2B. i2(1i)C. (1+i)2D. i(1+i)【答案】C【解析】 , , ,所以选C.3.数列an的通项公式为an3n228n,则数列an各项中最小项是()A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项【答案】B【解析】二次函数的对称轴为,数列中的项为二次函数自变量为
2、正整数时对应的函数值,据此可得:数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.4.在矩形中,点为的中点,点在,若,则的值()A. B. 2C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】以为原点建立直角坐标系,可以得到各点的坐标,然后表示出相应向量的坐标,再对向量进行坐标运算,得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系,可得,解得,.故选A项【点睛】本题考查通过建立直角坐标系,将向量问题坐标化后解决,考查了向量坐标的线性运算和数量积,属于中档题.5.已知函数图象如图所示,则函数的解析式可能是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像得到函数为偶函数,而且时,通过排除法排除掉A、B选项,然
3、后通过判断时,的值,排除D选项,从而得到答案.【详解】函数的图象如图所示,函数是偶函数,时,函数值为0是偶函数,但是,是奇函数,不满足题意是偶函数,满足题意;是偶函数,时,不满足题意故选C项【点睛】本题考查函数图像的性质,函数的奇偶性,零点和值域,属于简单题.6.某程序框图如图所示,若输出S3,则判断框中M为()A. k14?B. k14?C. k15?D. k15?【答案】B【解析】【分析】由框图程序可知,结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为,所以所以,解得,即当时程序退出,故选B【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选
4、择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.7.实数x,y满足,则z4x+3y的最大值为()A. 3B. 4C. 18D. 24【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域,求出交点的坐标,结合函数的图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域,如图所示:,由,解得A(3,4),由z4x+3y得l:yxz,平移l结合图象得直线l过A(3,4)时,z最大,z的最大值是24,故选:D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,准确画出可行域,确定最优解是关键,是一道中档题8.在区间2,
5、2上随机取一个数b,若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为,则a()A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由直线与圆有交点可得,利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点,所以圆心到直线的距离,又因为直线与圆有交点的概率为,故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用,属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两个:一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系;二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积
6、等于()A. 34B. 32C. 17D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图,进而得到切掉的三棱锥的形状,三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r,球心到底面距离为设球心为O,根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,高为5的三棱柱被平面截得的,如图所示,截去的是一个三棱锥,底面是边长为3,4,5的直角三角形,高为3,的棱锥,如图蓝色线条的图像是该棱锥,三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r,球心到底面距离为设球心为O,由勾股定理得到 故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目,涉及到三视图的还原,外接球的体积或者表面积
7、公式。一般三试图还原的问题,可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心,常见方法有:提圆心;建系,直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10.若将函数y2cosx(sinx+cosx)1的图象向左平移个单位,得到函数是偶函数,则的最小正值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为,利用函数平移法则可得,由奇偶性可得,从而可得结果.详解】化简函数 ,向左平移个单位可得,因为是偶函数,由可得的最小正值是,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则,属于中档题.已知的奇偶性求时,往往结合正弦函数及余弦函数的奇
8、偶性和诱导公式来解答:(1)时,是奇函数;(2) 时,是偶函数.11.设函数,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A. (16,32)B. (18,34)C. (17,35)D. (6,7)【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示不妨令,则,则结合图象可得,故选B点睛:解答本题时利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象解题中有两个关键:一是结合图象得到;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到的结果,然后根据不等式的性质可得所求的范围12.在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆
9、的离心率的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对称性,得到、两点的坐标,从而得到,然后根据的范围,得到的范围,从而得到离心率的范围.【详解】在轴上,且平行四边形中,、两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即、两点关于轴对称,而,可设,代入椭圆方程得:,得,为直线的倾斜角, ,而椭圆的离心率的取值范围为 故选A项【点睛】本题考查椭圆的离心率的表示方法,通过几何关系得到的关系,从而求出离心率的范围,属于中档题.二、填空题(共4小题,共20分)13.曲线yex在点(0,1)处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析:曲线在点处切线的斜率,所以切线方程为即.考点:导数的几何
10、意义.14.设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题序号是_(1)若,则(2)若,则(3)若,且,则;(4)若,则【答案】(3)(4)【解析】【分析】通过线面平行的关系,判断处(1)错误;通过线线垂直和线面垂直的关系,判断出(2)错误;通过线线垂直和线面垂直的关系,判断出(3)正确;通过面面平行的关系,判断出(4)正确.【详解】若,则与可能平行,相交或异面,故(1)错误;若则或,故(2)错误;若且,则,故(3)正确;若,由面面平行的性质可得,故(4)正确;故答案为:(3)(4)【点睛】本题考查线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直等性质,属于简单题.15.若圆上一点A(2,3)关于
11、直线x+2y0的对称点仍在圆上,且圆与直线xy+10相交的弦长为2则圆的方程是_【答案】(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【解析】【分析】设出圆的方程为(xa)2+(yb)2r2,由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上,设出圆心坐标,代入到x+2y0中得到;把A的坐标代入圆的方程得到;由圆与直线xy+10相交的弦长为2,利用垂径定理得到弦的一半,圆的半径,弦心距成直角三角形,利用勾股定理得到,三者联立即可求出a、b和r的值,得到满足题意的圆方程【详解】设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,点A(2,3)关于直线x+2y0的对称点A仍在这个圆上,圆心(a,b
12、)在直线x+2y0上,a+2b0,(2a)2+(3b)2r2又直线xy+10截圆所得的弦长为2,圆心(a,b)到直线xy+10的距离为d,则根据垂径定理得:r2()2()2解由方程、组成的方程组得:或 所求圆的方程为(x6)2+(y+3)252或(x14)2+(y+7)2244故答案为:(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系,灵活运用垂径定理及对称知识化简求值,是一道中档题要注意解方程组时不要漏解,满足题意的圆方程有两个16.已知定义在上的偶函数的导函数为,对定义域内的任意,都有成立,则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】
13、根据,设函数,得到的单调性和奇偶性,根据函数的性质将所求不等式转化成,从而解出的取值范围.【详解】由是偶函数,所以当时,由得,设,则,即当时,函数为减函数,由得,即,因为是偶函数,所以也是偶函数,则,等价为,即,得或,即的取值范围是,故答案为:【点睛】本题考查函数与导数的关系,构造新函数,利用函数的性质解不等式,属于中档题.三.解答题17.已知向量,(sinx,cosx),f(x)(1)求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M;(2)在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边若且c1,求ABC的周长的取值范围【答案】(1),;(2).【解析】试题分析:(1)利用平面向量数量积运算公
14、式,通过降幂公式及辅助角公式可将化简为,利用三角函数的性质可得最值及集合;(2)由结合角的范围可得,利用余弦定理结合均值不等式可得,结合的值即可得周长的取值范围.试题解析:(1),的最大值为,此时 即 (2) ,, 由得 又, 故,即周长的范围为.18.在边长为3的正方形中,点,分别在边,上(如左图),且,将,分别沿,折起,使,两点重合于点(如右图)(1)求证:;(2)当时,求点到平面的距离【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)由,通过线线垂直证明面,从而得到;(2)对三棱锥变换顶点和底面,分别求出的长度,和的面积,利用等体积转化,求出点到平面的距离.【详解】(1)由是正方形及折叠方式,得:,平面,平面,(2),设点到平面的距离为,解