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1、函数综合能力训练【综合能力训练】一、选择题1.已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x1) =ax,xR，且Ax|x是正实数=x|x是正实数，则实数a的取值范围是（ ）A.（4,+）B.（，1C.（0,+）D.（,40,+2.函数y=x的值域是（ ）A.,+B.（，C.,+D.(, +)3.已知函数f(x)=4x2+4axa24a(a0)在区间0,1上有最大值12，则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.64.函数f(x)=x22xsin+sin1(R)在区间0，1上的极小值为g(sin)，则g(sin)的最小、最大值是( )A.最小值1，最大值B.最小值3，最大值C.最小值2，最大值D.
2、无最小值，最大值5.当0x1时，函数y=ax+a1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）A.a1C.a1D.ag(a)g(b)成立的是（ ）A.ab0B.ab0D.ab1（或x2，则a的取值范围是（ ）A.(,1)(1,2)B.(0,)(1,2)C.(1,2)D.(0,)(2,+)二、填空题11.函数y=+logx的值域是 。12.已知f(x)=a(a为不等于1的正数)，且f(lga)=，则a= 。13.x0是x的方程ax=logax(0a1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是 。14.若函数f(x)=ax+blog2(x+)+1在(,0)上有最小值3(a,b为非零常数)，则函数
3、f(x)在（0，+）上有最 值为 。三、解答题15.设f(x)是定义在（，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+3)=0，且当1x1时，f(x)=2x3，求当20有意义，且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。（1）证明f(1)=0;（2）若f(x)+f(x2)2成立，求x的取值范围。18.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a0)满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根。（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n（m1。【参考答案】1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10
4、.D 11. 12.10或10 13.ax01 14.大、515.解 f(x)+f(x+3)=0, f(x+3)=f(x)当1x1时，f(x)=2x3,当1x1时，f(x+3)=f(x)=2x+3.设x+3=t，则由1x1得2t4,又x=t3,于是f(t)=2(t3)+3=2t+9，故当20有意义，故x.0且x20，即x2.由以上知所求x的范围为x1+.18.解(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1，得a=1，故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1，当n时，f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在，则即又mn.m=2,n=0，这时，定义域为2，0，值域为8，0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.19.解 (1)f(x)的定义域为 (1,1)，设1x1x20, x1x2 00, (1x1)(1+x2)0, (1+x1)(1x2) (1x1)(1+x2)=2(x1x2)001lg0故f(x1)1=f(0)，且f(x)为定义在（1，1）上的增函数，得0x(x+1)1，解得x1或0x1的解。
