《高考数学函数综合能力训练(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学函数综合能力训练(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数综合能力训练【综合能力训练】一、选择题1.已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x1) =ax,xR,且Ax|x是正实数=x|x是正实数,则实数a的取值范围是( )A.(4,+)B.(,1C.(0,+)D.(,40,+2.函数y=x的值域是( )A.,+B.(,C.,+D.(, +)3.已知函数f(x)=4x2+4axa24a(a0)在区间0,1上有最大值12,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.64.函数f(x)=x22xsin+sin1(R)在区间0,1上的极小值为g(sin),则g(sin)的最小、最大值是( )A.最小值1,最大值B.最小值3,最大值C.最小值2,最大值D.
2、无最小值,最大值5.当0x1时,函数y=ax+a1的值有正值也有负值,则实数a的取值范围是( )A.a1C.a1D.ag(a)g(b)成立的是( )A.ab0B.ab0D.ab1(或x2,则a的取值范围是( )A.(,1)(1,2)B.(0,)(1,2)C.(1,2)D.(0,)(2,+)二、填空题11.函数y=+logx的值域是 。12.已知f(x)=a(a为不等于1的正数),且f(lga)=,则a= 。13.x0是x的方程ax=logax(0a1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是 。14.若函数f(x)=ax+blog2(x+)+1在(,0)上有最小值3(a,b为非零常数),则函数
3、f(x)在(0,+)上有最 值为 。三、解答题15.设f(x)是定义在(,+)上的函数,对一切xR均有f(x)+f(x+3)=0,且当1x1时,f(x)=2x3,求当20有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。(1)证明f(1)=0;(2)若f(x)+f(x2)2成立,求x的取值范围。18.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m1。【参考答案】1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10
4、.D 11. 12.10或10 13.ax01 14.大、515.解 f(x)+f(x+3)=0, f(x+3)=f(x)当1x1时,f(x)=2x3,当1x1时,f(x+3)=f(x)=2x+3.设x+3=t,则由1x1得2t4,又x=t3,于是f(t)=2(t3)+3=2t+9,故当20有意义,故x.0且x20,即x2.由以上知所求x的范围为x1+.18.解(1)方程ax2+bx2x=0有等根,=(b2)2=0,得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1,得a=1,故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1,当n时,f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在,则即又mn.m=2,n=0,这时,定义域为2,0,值域为8,0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.19.解 (1)f(x)的定义域为 (1,1),设1x1x20, x1x2 00, (1x1)(1+x2)0, (1+x1)(1x2) (1x1)(1+x2)=2(x1x2)001lg0故f(x1)1=f(0),且f(x)为定义在(1,1)上的增函数,得0x(x+1)1,解得x1或0x1的解。