《高考数学一轮复习(例题解析) 15.1 直线的倾斜角、斜率及方程(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习(例题解析) 15.1 直线的倾斜角、斜率及方程(通用)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学一轮复习资料第十五章 解析几何第一节 直线的倾斜角、斜率及方程A组1已知R,则直线xsiny10的倾斜角的取值范围是_解析:ksin,R,k,倾斜角0,30150,180)答案:0,30150,180)2已知直线l1的方程是axyb0,l2的方程是bxya0(ab0,ab),则下列各示意图形中,正确的是_解析:kl1a,l1与y轴的交点为(0,b),kl2b,l2与y轴的交点为(0,a),可知对答案:3直线mxy2m10经过一定点,则该点的坐标是_解析:mxy2m10m(x2)(1y)0,x2时,y1,即过定点(2,1)答案:(2,1)4(2020年高考浙江卷)已知a0,若平面内三点A
2、(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a_.解析:由kABkBC,即,可得a(a22a1)0,即a1或a0,又a0,故a1.答案:15(原创题)若点A(ab,ab)在第一象限内,则直线bxayab0不经过第_象限解析:点A在第一象限内,ab0且ab0,即a0,b0,由bxayab0yxb,0,y0,得k或k.3直线l与两直线y1,xy70分别交于P、Q两点,线段PQ的中点恰为(1,1),则直线l的斜率为_解析:设直线l与两直线的交点分别为(a,1),(b,c),P、Q的中点为(1,1),c213,代入xy70可得b4,a2b2,P(2,1),Q(4,3),kPQ.4若直线(k21)
3、xy12k0不过第二象限,则实数k的取值范围是_解析:由直线方程可化为y(k21)x2k1,直线不过第二象限,或或,解之得k1.5(2020年苏州模拟)若ab0,则过点P(0,)与Q(,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析:kPQ0.又倾斜角的取值范围为0,),所以直线PQ的倾斜角的取值范围是(,)6函数yasinxbcosx的一个对称轴方程为x,则直线axbyc0的倾斜角为_解析:令f(x)asinxbcosx,由于f(x)的一条对称轴为x,得f(0)f(),即ba,1.直线axbyc0的斜率为1,倾斜角为135.7已知两直线a1xb1y10与a2xb2y10的交点是P(2,3),则过两
4、点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程是_解析:由条件可得2a13b110,2a23b210,显然点(a1,b1)与(a2,b2)在直线2x3y10上8直线axy10与连结A(2,3),B(3,2)的线段相交,则a的取值范围是_解析:直线axy10过定点C(0,1),当直线处在直线AC与BC之间时,必与线段AB相交,故应满足a或a,即a2或a1.9(2020年湛江质检)已知在ABC中,ACB90,BC4,AC3,P是AB上的一动点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是_解析:以C为坐标原点,CA,CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,所以A(3,0),B(0,4)直线AB:1,
5、设P(x,y),所以P到AC、BC的距离乘积为xy,xyx(4x)x24x(x)23.答案:310已知直线方程为(2m)x(12m)y43m0.(1)证明:直线恒过定点M;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程解:(1)证明:(2m)x(12m)y43m0可化为(x2y3)m2xy4.由得,直线必过定点(1,2)(2)设直线的斜率为k,则其方程为y2k(x1),OA1,OBk2,SAOB|OA|OB|(1)(k2)|.k0,SAOB4()(k)4.当且仅当k,即k2时取等号,AOB的面积最小值是4,直线的方程为y22(x1),即y2x40.11已知直线l:ay(3a1)x1.(1)求证:无论a为何值,直线l总过第三象限;(2)a取何值时,直线l不过第二象限?解:(1)证明:由直线l:ay(3a1)x1,得a(3xy)(x1)0,由,得,所以直线l过定点(1,3),因此直线总过第三象限(2)直线l不过第二象限,应有斜率k0且0.a时直线l不过第二象限12若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2xy20,l2:xy30分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程解:设A(m,2m2),B(n,n3)线段AB的中点为P(3,0),A(,),直线l的斜率k8,直线l的方程为y08(x3),即8xy240