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1、周南中学06届高三第二次模拟考试数 学 试 题（理） 命题人：曹干铁 2020-5-29参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 （ ）A B C1 DAA1BCDD1B1C12如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，DAD145，CDC130，那么异面直线
2、AD1与DC1所成角的大小是（ ） A B CD. 3若动圆的圆心在抛物线x2=12 y上，且与直线y+3=0相切，此动圆恒过定点 （ ）A（0,2） （B）（0，3） （C）（0,6）（D）（0,3）4若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A84 B C36 D5若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为A B C D 6集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 （ ）A B C D7已知函数是定义在R上在奇函数，在时，有反函数，且，那么的值是 （ ）A B C D 8身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿
3、相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A48种 B72种 C78种 D84种9函数是偶函数，英才苑且时，若，则的取值范围是ABCD二、填空题（每小题4分，共20分.把正确答案填在题中所给横线上）11已知P是以F1、F2为焦点的椭圆b0)上的一点，若=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为 12如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出ABMNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）。13甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b,且a,b0,1,2,39.若1,则称甲
4、、乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为14设x，y满足则该不等式组表示的平面区域的面积为_ ；z=2x+y的最大值是_.15在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余弦函数有成立，而关于双曲正、余弦函数满足，请你类比此关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的两个新公式 ； 三、解答题（共80分.解答填写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知向量，英才苑且与向量所成角为，其中A，B，C是ABC的内角. （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范
5、围.17（本题满分12分）甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P. （1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试 求P的取值范围. （2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率. （3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？18（本题满分14分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （1）求与平面A1C1CA所成角的大小； （2）求二面角BA1DA的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面 A1BD？若存在，确定其位置并
6、证明结论；若不 存在，说明理由.19（本题满分14分）已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y=f(x), y=g(x)的图象都相切，且l与y=f(x)的图象相切的切点的横坐标为1. （I）求直线l的方程及a的值；（II）当，讨论关于x的方程的实数解的个数；20若为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足。（）求此双曲线的离心率；（）若此双曲线过点，求双曲线的方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为，过作直线与双曲线交于两点，求时，直线的方程。21(本小题满分14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的
7、通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 正数数列中，.求数列中的最大项.湖南省长沙市周南中学06届高三第二次模拟考试理科数学参考答案一、1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、A 9、C 10、A10提示：注意到纵轴表示，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率，设后六组公差为，则，解得：，即后四组公差为， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.270.220.170.12）10078（人）.选A.二、11，12、；13；1436；15，15sh(x+y)=shxchy+chxshy ； sh2x=
8、2shxchx, 或ch2xsh2x=1等三、16解：（1） 2分 4分6分 （2）由（1）知A+C=，8分10分12分17解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则 （1）由题意知2分即解得P=0或4分 （2）甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故8分 （3）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C 则P（C）=9分当P=0或P=1时，显然有10分又当0P1时，11分故甲恰好胜3局的概率不可能是.12分18解：（1）A1B1C1ABC为直三棱住 CC1底面ABC CC1BCACCB BC平面A1C1CA2分为与平面A1C1CA所成角与平面A1C1CA所成角为4分（
9、2）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BMBC平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的内射影BMA1G GMB为二面角BA1DA的平面角6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 8分即二面角BA1DA的大小为9分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD 10分其位置为AC中点，证明如下11分A1B1C1ABC为直三棱柱 B1C1/BC由（1）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CAEF在平面A1C1CA内的射影为C1F F为AC中点 C1FA1D EFA1D 13分同理可证EFBD EF
10、平面A1BD 14分E为定点，平面A1BD为定平面 点F唯一解法二：（1）同解法一4分（2）A1B1C1ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2ACCB D、E分别为C1C、B1C1的中点建立如图所示的坐标系得C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）D（0，0，1） E（1，0，2）6分 设平面A1BD的法向量为n 8分平面ACC1A1的法向量为m=（1，0，0） 9分即二面角BA1DA的大小为 10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF平面A1BD11分欲使EF平面A1BD 由（2）知，当且仅当n/12分 13分 存在唯一一点F（0，1，0）满足条件即点F为AC中点14分19、解：（1），。2分又切点为的方程为。3分又与相切，由得6分（2）8分列表如下：01+00+0由的大致图象及知：10分当 时，无解；11分当 时，有两解；12分当 时，有三解；13分当 时，有四解.
