《高三数学（理）解三角形人教版知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）解三角形人教版知识精讲（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 理 高三数学 理 解三角形解三角形人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 解三角形 二 重点 难点 中六个基本量 A B C a b cABC 1 A B C 180 2 cba 3 R 为外接圆半径 R2 Csin c Bsin b Asin a 4 Acosbc2cba 222 5 为内切圆半径 r cba 2 1 Csinab 2 1 S r 典型例题典型例题 例 1 中 ABC 7a 3c 5b 1 求角 A 2 求高 AH 3 求中线 AD 4 求角平分线 AE 5 求面积 6 求外接圆半径 7 求内切圆半径 解 解 1 2 1 30 15 bc2 acb
2、 Acos 222 120A 2 4 315 sin 2 1 AcbS 14 315 AHaAH 2 1 S 3 cosCDAD2CDADAC 222 cos BDAD2BDADAB 222 2222 CD2AD2ABAC 2 49 AD2925 2 2 19 AD 4 8 21 BE 8 35 CE 7BECE BE CE AB AC 14 13 752 94925 Ccos 2 22 8 925 14 13 8 35 52 8 35 25AE 8 15 AE 5 4 315 Asincb 2 1 S 6 Asin a R2 3 37 R 7 r cba 2 1 S 2 3 r 例 2 中三
3、内角 A B C 依次成等差数列 求内切圆半径ABC 7b 8a 解 解 A B C 成等差 60B Asin a Bsin b 7 34 Asin 73460sinBC 1 A 为钝角 7 1 cos A 14 35 BAsin Csin 5c r cba 2 1 Bsinca 2 1 S 2 3 r 2 A 为锐角 7 1 cos A 14 33 BAsin Csin 3c 3 32 r 例 3 中 成等差数列 求 ABC c b a 2 CA BsinCsin 解 解 cab2 CsinAsinBsin2 Csin C 2 sin CAsin 2 CsinCcos C2 2 sin 2
4、CsinCcosC2cos2 CsinCcos CsinC cosCsinC cos2 1CcosCsin 2 1 CsinCcos 22 4 17 cos 4 17 sin CC 4 7 Bsin 例 4 锐角 外接圆半径为 1 且ABC CBA 60B C2cos1 A2cos1 求三边长 2 13 解 解 2 2 13 2cos1 2cos1 CA 222 2 13 Ccos2Acos2 4 13 CcosAcos 60B 120CA CACACAsinsincoscos cos 4 13 sinsin CA 2 3 CsinAsinAcosCcos ACcos 30AC 45A 60B
5、 75C2a 3b 2 26 c 例 5 中 A 的平分线 AD 2 求三个内角 ABC 3b 32c 解 解 ABCACDABD SSS 2 A sinADAC 2 1 2 A sinADAB 2 1 AsinACAB 2 1 2 A cos 2 A sin6 2 A sin3 2 A sin32 2 3 2 A cos 3 A 9 3 cosACAB2ACABBCa 2222 3a 222 cba 2 C 6 B 例 6 其中 A B C 为内角 且 A B C 依 1 0 m 2 C cos2 A cosn 2 ABC 次成等差数列 求的取值范围 nm 解 解 60BCAB2 Ccos
6、A cos 1 2 C cos2 A cosnm 2 CcosAcosnm 22 2 C2cos1A2cos1 2 1 2 3 4 cos 2cos2 2 1 AA 3 A2cos 2 1 1 3 2 A0 3 5 3 A2 32 1 3 A2cos 1 4 5 2 1 2 nm 2 5 2 2 nm 例 7 锐角 成等差数列且满足ABC AtanBtanCtan x fA2csc C tanf 1 时 表达式0 x x f 2 时最小 求的最小角 Ctanx x fABC 解 解 CAtan 2Btan2CtanAtan CtanAtan1 CtanAtan 2CtanAtan 3tanta
7、n CA Atan2 Atan1 A2sin 1 A2csc C tanf 2 Ctan6 9Ctan Ctan 3 2 Ctan 3 1 2 2 x6 9x x f 2 2 当且仅当时 即 取最小值 12 2 1 3 3 2 1 x x xf3x 3Ctan A 为最小角1Atan 2Btan 4 A 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 1 有分别满足下列条件的两个三角形 1 2 7b 14a 30B 那么下面判断正确的是 60B9b 10a A 1 只有一解 2 也只有一解B 1 2 都有两解 C 1 有两解 2 有一解D 1 只有一解 2 有两解 2 在中 若 则 A B 的关系是
8、ABC B3sinA3sin A B BA 3 BA C A B 或D 或 3 BA 3 BA 3 BA 3 已知 是三边之长 若满足等式 则角 CabcABC ab cba cba 的大小为 A B C D 60 90 120 150 4 已知 R 是的外接圆半径 若 则的外心位于 ABC BcosAcosR4ab 2 ABC A 三角形的外部B 三角形的边上 C 三角形的内部D 三角形的内部或外部 但不会在边上 5 已知是锐角 是边长为 4 5 7 的三角形中最大内角 且 2 cos 2 sin 则的值是 8 1 2 sin 2 cos A B C D 4 3 2 3 2 3 2 3 6
9、在一座 20m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 塔底俯角为 那么这 60 45 座塔的高为 A B m 3 3 1 20 m 31 20 C D m 26 10 m 26 20 7 不解三角形 下列判断中正确的是 A 有两解B 有一解 30A 14b 7 a 150A 25b 30a C 有两解D 无解 45A 9b 6a 60B 10c 9b 8 某人向正东方向走千米后 他向右转 然后朝新方向走 3 千米 结果他离出x 150 发点恰好千米 那么的值为 3x A B C 或 D 3332332 9 等腰三角形的两边长为 9 14 则底角的余弦值为 10 在中 AB 6 则的面积为 ABC 30A 120BABC 11 在中 B 那么 ABC 60 222 bcaca 12 在中 则 B ABC 45A2a 1b 13 海上有 A B 两个小岛相距 10 海里 从 A 岛望 C 岛和 B 岛成的视角 从 B 岛望 60 C 岛和 A 岛成的视角 那么 B 和 C 岛间的距离是 海里 75 试题答案试题答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 或 9 7 28 9 10 11 0 12 13 39 3065
