《A_2007-2008年度 线性代数(经管内)答.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A_2007-2008年度 线性代数(经管内)答.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、暨南大学试卷A答案及评分标准(经管内招生用)暨南大学考试试卷答案及评分标准教师填写2007 - 2008 学年度第 一 学期课程名称：(经管内招生用)授课教师姓名：_ 考试时间: 2008年1月11日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B) A 共9页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题目的括号内。共10小题，每小题2分，共18分）1. 是五阶行列式的一项(除去符号),则有:( b )(a) j=3,k=5,此项为正 (b) j=3
2、,k=5,此项为负(c) j=5,k=3,此项为正 (d) 以上全不对2.已知n阶矩阵A为可逆阵,B为阵,则有:( b )(a) (b) (c) (d) 3. 下列行列式（ a ）的值必为零(a) 阶行列式中，零元素个数多于个；(b) 阶行列式中，零元素个数小于个；(c) 阶行列式中，零元素个数多于个； (d) 阶行列式中，零元素的个数小于个4.以下向量组是线性无关的为（ c ）(a) 含零向量的向量组(b) 向量组中有两个成比例的向量.(c) 向量组的秩等于向量组中向量的个数.(d) 向量组的维数小于向量组的向量个数.5.如果n阶方阵与n阶方阵相似，则下列结论不正确的是（ a ）(a) A与
3、B有相同的特征矩阵 (b) A与B有相同的特征方程(c) A与B有相同的行列式 (d) 与有相同的特征值6.设齐次线性方程组Ax=0,其中A是mn矩阵,且r(A)=n-3.是方程组的三个线性无关的解向量,则( c )是Ax=0的基础解系.(a) (b) (c) (d) 7.不可对角化的矩阵为（ d ）(a)实对称矩阵 (b) 有n个不同特征值的n阶方阵(c) 有n个线性无关的特征向量的n阶方阵 (d) 不足n个线性无关的特征向量的n阶方阵.8.下列矩阵中不可逆矩阵为（ a ）(a) 奇异矩阵. (b) 满秩方阵(c) 行列式值不为零的方阵 (d) 可以表成初等矩阵之积的方阵.9.下列( d )
4、为正定二次型.(a) (b) (c) 的三阶矩阵A的特征值为2,3,-1(d) 得分评阅人二、判断题（在题目的括号内填入对或错。共5小题，每小题2分，共10分）1. (正) 2. 若A与B是同阶方阵,则 (错)3.对于,Ax=0仅有零解的充要条件是行向量组线性无关. (错)4.二次型经非退化线性替换后变为,则 (错) 5. 一个特征向量不能属于不同的特征值. (正)得分评阅人三、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共5小题，每小题2分，共10分）1.若Q是正交阵,则Q的行列式值为_1,或者 -1_.2.已知A是四阶方阵,则_.()3.若与五元齐次线性方程组Ax=0的同解方程组是，
5、则矩阵A的秩为_2_；Ax=0的一个基础解系有_3_个解向量.4.若三阶方阵A的特征值分别为4，5，-1，则方阵A的行列式的值为 -20 .5.二次型的规范形是_.得分评阅人四、计算题（共1小题，12分）计算行列式 解:=得分评阅人五、计算题（共2小题，共13分）(1) 判断向量组是线性相关还是线性无关. (6分)解1:对矩阵进行初等(行)变换,向量组线性相关.解2:,所以向量组线性相关.(2) 将二次型化为标准型，并给出所用的非退化线性替换矩阵. (7分)解:令: 即作非退化线性替换:此二次型的标准型为: 所用的线性替换矩阵为:得分评阅人六、讨论题（共1小题，共8分）a,b为何值时,线性方程
6、组有无穷多解? (不需求解)解:对增广矩阵进行初等行变换.=故有: (1) ,=,方程组有无穷多解. (2) ,=,方程组有无穷多解.得分评阅人七、计算题（共1小题，每小题12分，共12分）用齐次线性方程组的基础解系表示如下线性方程组的全部解： 解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换 同解方程组为:，得一特解同解方程组为:分别原方程组对应的齐次方程组的一个基础解系为:故原方程组的全部解为：其中，为任意常数。得分评阅人八、计算题（共1小题，每小题12分，共12分）已知方阵，（1）求的特征值及特征向量；（2）问能否与对角矩阵相似，为什么？（3）若能与对角矩阵相似，求满足=的对角矩阵及变换矩阵P 。解:1)求A的特征值2)求A的特征向量对应的同解方程组为: 解之得到此齐次方程组的基础解系对应的同解线性方程组为: 解之得到此齐次方程组的基础解系由于A有三个线性无关的特征向量, A可对角化.则有: ,即得分评阅人九、证明题（共1小题，每小题5分，共5分）设A为m n矩阵，B为n s矩阵，证明：如果AB = O, 那么秩(A) + 秩(B) n .证明：记为的列向量组，即。由于可知，也就是都是齐次方程组的解。若，则的基础解系应有个解向量，不妨令为，因为可由线性表出，而与的极大无关组可以相互线性表示,故有的极大无关组可由线性表出.由定理3.9知,即。第 10 页 共 8 页
