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1、数学限时作业（10） 1 满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1，a2的集合M的个数是_2_；2 若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的_必要条件但不是充分_条件；3 函数的图像关于点_（0，0）_对称；4 若上是减函数，则的取值范围是_；5已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为_；6设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为_；7已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是_； 8设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_9定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中
2、M称为函数的上界.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.解：（1）当时，设，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数。（2）设，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：（3）由已知时，不等式恒成立，即： 设，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，得综上，方法（二）抓不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒成立，得。10已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在
3、上恒成立，求的取值范围（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是兴泰高补中心数学限时作业（11） 2020.9 111 已知全集，集合，则集合中元素的个数为_2_；2设函数则不等式的解集是_；3已知函数的值域为，则实数的值为_；4已知函数，分
4、别由下表给出1234131312353232满足的的值是2；5已知命题：函数为奇函数；命题：函数在其定义域上是增函数；命题：“, 若, 则或”的逆命题；命题：已知，“”是“”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 ；（请把你认为正确命题的序号都填上）6已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ；7定义在上的偶函数满足,且在-1,0上是增函数,下面是关于的判断:(1) 是周期函数；(2) 的图像关于直线对称；(3) 在0,1上时增函数；(4).其中正确命题的序号是（1）（2）（4） .8已知ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，
5、B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求 的取值范围解：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 由正弦定理得 ， ， ， 即9已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值； ()证明：因为所以(x)=x2+2x, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以,又因为(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f(x)的图象上.()解:,由得.当x变化时,的变化情况如下表:注意到,从而当,此时无极小值
6、；当的极小值为,此时无极大值；当既无极大值又无极小值.兴泰高补中心数学小题训练（7） 2020.9 121.设集合A=(x,y) | x一y=0，B=(x,y) | 2x3y+4=0，则AB= ；2.计算(1+i)2(12i)= ；3.已知等差数列an中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= ；4.若10ga2=m，loga3=n，则= ；5.命题“xR，x22x+l0”的否定形式为 ；6.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin= ； 7 98 4 4 4 6 79 1 3 6第8题图7.抛物线y2=4mx(m0)的焦点到双曲线=l的一条渐近线的距离为
7、3，则此抛物线的方程为 ；8.右图是2020年“隆力奇”杯第15届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的方差为 ；S0For I From 1 To 7 Step 2 SS+IEnd For Print S第9题图第10题图9.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ；10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ；11.已知函数f(x)=log2(x2ax+3
8、a)，对于任意x2，当x0时，恒有f(x+x)f(x)， 则实数a的取值范围是 ；12.如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1，2)，(2，3)，则线段AB的长为 ； PMNxyO300第12题图第13题图13.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为 cm/s；14.有下列命题： 函数y=4cos2x，xl0，10不是周期函数； 函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；函数y=4cos(2x+)的图象关于点(,0)对称的个必要不充分条件是=+(kZ); 函数y=的最小值为24 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的所有命题的序号都填上)；15三棱锥中，平面ABC，若，则该三棱锥外接球的体积是；16直线过点，若可行域的外接圆直径为则实数n的值是 8 。1 2 3 4 5 6 7 8 916 108 11 12 13 14
