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1、2016-2017学年高中物理向心力课时训练7粤教版必修2向心力基础夯实1.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算答案:BD解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,选项A错误,选项B正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,选项C错误;公式a=也适用于非匀速圆周运动,选项D正确.2.如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端
2、系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直平面内摆动的过程中,以下说法正确的是()A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B.在最高点A、B,因小球的速度为0,所以小球受到的合外力为0C.小球在最低点C所受的合外力,即为向心力D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力答案:C解析:小球以悬点O为圆心做变速圆周运动,在摆动过程中,其所受外力的合力并不指向圆心.沿半径方向的合力提供向心力,重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度,改变小球运动速度的大小.在A、B两点,小球的速度虽然为零,但有切向加速度,故其所受合力不为零;在最低点C,小球只受重力和绳的拉力,其合力提供向
3、心力.由以上分析可知,选项C正确.3.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值变小答案:AC解析:汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高、内侧低,选项A正确;
4、当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑动的趋势,不一定滑动,当超过某一速度时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,选项D错误.4.质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示),其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对直升机的作用力大小为()(导学号51100055)A.mB.mgC.mD.m答案:C解析:直升机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力 Fn
5、=m.直升机受力情况如图所示,根据勾股定理得F=m.5.(2016湖北宜昌模拟)质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是()A.受到向心力为mg+mB.受到的摩擦力为mC.受到的摩擦力为mgD.受到的合力方向斜向左上方答案:D解析:在最低点,重力与支持力的合力提供向心力,即F向=m=FN-mg,选项A错误;因为物块与内壁间的弹力为mg+m,所以摩擦力为mg+m,选项B、C错误;以合力方向分析,选项D正确.6.如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,
6、车对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为()A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s答案:B解析:当v=10 m/s时,mg-mg=m,当FN=0时,mg=m,联立解得v1=20 m/s,选项B正确.能力提升7.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,OC距离为,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的()(导学号51100056)A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2
7、倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍答案:BC解析:悬线与钉子碰撞前后线的拉力始终与小球运动方向垂直,小球的线速度不变,选项A错误;当半径减小时,由=知变大为原来的2倍,选项B正确;再由an=知向心加速度突然增大为原来的2倍,选项C正确;而在最低点F-mg=m,故碰到钉子后合力变为原来的2倍,悬线拉力变大,但不是原来的2倍,选项D错误.8.如图所示,半径为r的圆柱形转筒,绕其竖直中心轴OO转动,小物体a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为,要使小物体不下落,圆筒转动的角速度至少为()A.B.C.D.答案:C解析:当圆筒的角速度为时,其内壁对物体a的弹力为FN,要使物体a不下落,应满足FNm
8、g,又因为物体在水平面内做匀速圆周运动,则FN=m2r,联立两式解得,则圆筒转动的角速度至少为0=.9.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()(导学号51100057)A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答案:AB解析:两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图
9、所示.由图可知,筒壁对球的弹力为,对于A、B两球,因质量相等,角也相等,所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等,由牛顿第三定律知,A、B两球对筒壁的压力大小也相等,选项D错误;对球运用牛顿第二定律得mgcot =m=m2r=m,解得v=,=,T=2.由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,选项A正确;球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,选项B正确,选项C错误.10.(多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示.则下列说法正确的是()A.小球通过
10、最高点时,绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反答案:AC解析:设小球通过最高点时的速度为v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+FT=m.当FT=0时,v=,故选项A、C正确;当v时,FT时,FT0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v是小球能沿圆弧通过最高点的条件.11.(多选)质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点,如图所示.当轻杆绕另一端点在光滑水平面上做角速度为的匀速圆周运动时,则()A.处于中点的小球A的线速度为LB.处于中点的小球A的加速度为2LC.处于
11、端点的小球B所受的合外力为m2LD.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为 32答案:CD解析:处于中点的小球A的运动半径为,线速度为,选项A错误;处于中点的小球A的加速度为,选项B错误;处于端点的小球B的向心加速度a=2L,由牛顿第二定律F=ma可知小球B所受的合外力为F=m2L,选项C正确;设轻杆OA段中的拉力为F1,轻杆AB段中的拉力为F2,对小球A,由牛顿第二定律可得F1-F2=,对小球B,由牛顿第二定律可得F2=m2L,联立解得F1F2=32,选项D正确.12.在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的
12、弯道,其半径为r=100 m,路面倾角为,且tan =0.4,g取 10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度;(2)若弯道处侧向动摩擦因数=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.答案:(1)20 m/s(2)15 m/s解析:(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,在水平面内做圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力G和路面的支持力FN两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力.则有mgtan =m.所以v0=20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示.将支持力FN和摩擦力f进行正交分解.有=FNcos ,FN2=FN
13、sin ,f1=fsin ,f2=fcos 所以有G+f1=FN1,FN2+f2=F向,且f=FN由以上各式可解得向心力为F向= mg根据F向=可得v=15 m/s.13.如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N,则:(1)汽车允许的最大速度是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)答案:(1)10 m/s(2)105 N解析:(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=m代入数据解得v=10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛
14、顿第二定律得mg-FN=代入数据解得FN=105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.14.如图所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为 m=1 kg的小球A,另一端连接质量为 M=4 kg 的重物B.求:(导学号51100058)(1)当A球沿半径为R=0.1 m的圆做匀速圆周运动,其角速度为=10 rad/s时,B对地面的压力为多少?(2)要使B物体对地面恰好无压力,A球的角速度应为多大?(g取10 m/s2)答案:(1)30 N(2)20 rad/s解析:(1)对小球A来说,小球受到的重力和支持力平衡,因此绳子的拉力提供向心力,则FT=m2R=10.1102 N=10 N.对物体B来说,物体受到三个力的作用:重力Mg、绳子的拉力FT、地面的支持力FN,由力的平衡条件可得FT+FN=Mg,所以FN=Mg-FT.将FT=10 N代入上式,可得FN=410 N-10 N=30 N.由牛顿第三定律可知,B对地面的压力为30 N,方向竖直向下.(2)当B对地面恰好无压力时,有Mg=FT,拉力FT提供小球A做圆周运动所需的向心力,则 FT=m2R解得= rad/s=20 rad/s.即当B对地面恰好无压力时,A球的角速度应为20 rad/s.6 / 6
