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1、高三数学解析几何复习材料一、考点回顾：1.基本曲线方程：圆，圆锥曲线2.基本量之间的关系：名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义第一、第二定义第一、第二定义标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：常数的关 系 ， 最大，最大，可以渐近线焦点在轴上时： 焦点在轴上时：3. 圆锥曲线的离心率： 椭圆： 双曲线：抛物线：4. 圆锥曲线的焦半径公式：5. 直线与圆锥曲线之间的关系，定直线曲线 动直线曲线6.高考热点题型主要有：运用方程（组）求圆锥曲线的基本量 运用函数研究圆锥曲线的有关量的范围 运用直译法或参数法求动点的轨迹方程
2、 运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质 运用一元二次方程研究直线和圆锥曲线相交的问题。二、课前预习：1. 已知是双曲线的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过且倾斜角为，则的值为（ ） A. B. 8C. D. 随大小变化2. 已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.xB.yC.xD.y3. 定点与抛物线上一点P之间的距离为到准线的距离为，当取得最小值时，点P的坐标为_。4. 双曲线2x2y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（ ）ABCD三、例题精析：5. 已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程6x
3、2-x+5 =0的两根，求双曲线和椭圆的标准方程6. 已知双曲线=1（a0，b0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PFl;（2）若|PF|=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.7. 已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为。 （I）求椭圆的方程及双曲线的离心率； （II）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：。8. 已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与
4、以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（）求双曲线C的方程；（）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围； （）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程四、基础达标：9. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD10椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么 |PF1| : |PF2| 的值为（ ）ABCD11. 设椭圆的离心率分别为，则（ ）A BC D大小不
5、确定12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）五、综合提升：13. 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当时，求直线的方程.14. 已知动点P与双曲线x2y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为。（I）求动点P的轨迹方程;（理）（II）设M（0,1），若斜率为k
6、(k0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|=|MB|；（文）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且，M（0，1），求M到直线的距离。15. 设抛物线y22px（p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.证明直线AC经过原点O.16. 已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），（） 求点的轨迹方程；（） 过作直线交以，为焦点的椭圆于，两点，线段的中点到y轴的距离为 ，且直线与点的轨迹相切，求椭圆的方程参考答案1. A 2. D 3. （2，2） 4. A5. 解：双曲线与椭圆在轴上
7、有公共焦点，焦距2c=，方程6x2-x+5 =0的两根，e双= e椭= ， a双=2， a椭= 3所以 双曲线方程为，椭圆方程为6. （1）右准线为x=，由对称性不妨设渐近线l为y=x，则P（），又F（c，0），2分又，kPFkl=1，PFl.4分（2）|PF|的长即F（c，0）到l:bxay=0的距离，=3，即b=3，6分又，a=4，故双曲线方程为=1.8分（3）PF的方程为：y=（xc），由得，9分M是PN的中点，10分N在双曲线上，即，令t=e2，则t210t+25=0，t=5，即e=.12分7. 解：（I）由已知，解之得：（3分） 椭圆的方程为，双曲线的方程 又 双曲线的离心率（7分）
8、 （II）由（I） 设则由得M为BP的中点 P点坐标为 将M、P坐标代入方程得： 消去得： 解之得：或（舍） 由此可得：（9分） 当P为时， 即： 代入，得： 或（舍） MNx轴，即（14分）8 解：（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x2分故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为 ，双曲线C的方程为4分（）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此 解得又AB中点为，直线l的方程为7分令x=0，得，9分（）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使，若Q在双曲线的左支上，则在上取一点T，使根据双曲线的
9、定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 11分由于点N是线段的中点，设，则，即代入并整理得点N的轨迹方程为13分9. C 10. B 11. B 12. 13. 解：（）抛物线，即，焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有3分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b 由已知得：5分 7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分（）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b10分则由（）得： 11分13分所以直线的方程为14. (I)设P的轨迹方程为 （a2）cosF1PF2最小值为 ，a2=3P点轨迹方程为
10、（II）（理）设A（x,y）,B(x2,y2) |MA|2=|MB|2x+(y1+1)2=x22+(y2+1)2 (x1+x2)(x1x2)+(y1+y2+2)(y1y2)=0 (x1+x2)+k(y1+y2+2)=0 (A) 两式相减得 代入（A） k(2y12y2+2)=0 k0y1+y2=1 x1+x1=3k 设直线方程为:y=kx+b (3k2+1)x2+6bkx+3b23=0 x1+x2=2b=3k2+1 =(6bk)24(3k2+1)(3b23)0 3k2+1b2 3k2+1()2k21 k（1，1） （文） 4x2+6mx+3m23=0 设A（x1,y1）,B(x2,y2) |x
11、1x2|= |AB|=m= m=时， M到距离d1= m=时，M到距离d2=15. 图820解法一：设直线方程为yk（x）（如图820）A（x1，y1），B（x2，y2），C（，y2） 又y122px1 kOCkOA即k也是直线OA的斜率，所以AC经过原点O.当k不存在时，ABx轴，同理可得kOAkOC图821解法二：如图821，过A作ADl，D为垂足，则：ADEFBC连结AC与EF相交于点N，则由抛物线的定义可知：|AF|AD|，|BF|BC|EN|NF|.评述：该题的解答既可采用常规的坐标法，借助代数推理进行，又可采用圆锥曲线的几何性质，借助平面几何的方法进行推理.解题思路宽，而且几何方法较之解析法比较快捷便当.从审题与思维深度上看，几何法的采用，源于思维的深刻.16. (1)设E（x,y）, -3-6(2)设M，椭圆方程为，直线方程为y=k(x+2).由于直线MN与圆相切得，-8代入椭圆方程，得由MN中点到y轴距离为.-10所求方程为-
