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1、高三高三数学简数学简易易逻辑逻辑人人教教版版 同步同步教教育信息育信息 一 本周教学内容 简易逻辑 二 复习目标 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解四种命题及其相互关系 掌握充要条 件的意义 典型例典型例题题 例 1 如果命题 或 是真命题 命题 且 是假命题 则下列正确的说法是 pqpq A 命题和都是假命题pq B 命题和都是真命题pq C 命题与真值不同pq D 命题与命题真值相同qp 解 解 此题考查复合命题的真假判断 根据真值表可知命题与有且只有一真一假 pq 故选 D 例 2 已知命题 方程有两个不相等的负实根 方程p01 2 mxxq 2 44 2 mx 无实根 如果或为真
2、命题 且为假命题 求实数的取值范围 01 xpqpqm 解 解 对于命题 p 由2 0 2 04 2 1 m m m 对于命题 q 0 3 1 016 2 4 2 2 mmm31 m 由题设可知与中有且仅有一个为真 另一个为假pq 1 当真假时 有pq3 31 2 m mm m 或 2 当假真时 有pq21 31 2 m m m 故 3 2 1 m 例 3 在空间中 1 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 2 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 解 解 此题为 2001 年高考试题 主要考查四种命题以及立体几何知识 1
3、 的逆命题为 若四点中任何三点都不共线 则这四点不共面 故逆命题是假命题 2 的逆命题为 若两条直线是异面直线 则这两条直线没有公共点 它是真命题 因此应填 2 另外 由于逆否关系为等价关系 此题也可考查否命题的真假 例 4 设集合 A B 是全集 U 的两个子集 则是的 条件BA UBACU A 充非必 B 必非充 C 充要 D 非充非必 解 解 利用集合的图示 可知成立 则也成立 反之若BA UBACU 不能得到 如可能 A B 故选 AUBACU BA 例 5 对任意实数 给出下列命题 abc 是 的充要条件ba bcac 是无理数 是 是无理数 的充要条件5 aa 是 的充分条件ba
4、22 ba 是 的必要条件5 a3 a 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解 解 此题为 2020 年湖北省高考试题 通过分析可知 为真命题 应选B 例 6 已知是的充要条件 是 s 的充分条件 是 s 的必要条件 是的必要条pqrqrq 件 那么是的 rp A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 非充分非必要条件 解 解 对于多个联带关系进行判定时 经常利用链图进行分析 由题设 组成qrs 闭链 故选 C 例 7 已知关于的方程 其中 x2 2 baxxaRb 1 求方程解集中恰有三个元素的充要条件 2 当方程解集中恰有三个元素时 求这三个元素恰各为直角三角形
5、的三边长的充要 条件 解 解 1 或22 22 baxxbaxx2 2 baxx 即或02 2 baxx02 2 baxx 则 84 2 1 ba84 2 2 ba 由则方程解集恰有三个元素的充要条件为 即 21 0 2 84 2 ba 2 由2 4 84 2 2 a bba 则由解得 02 2 baxx2 2 1 a x2 2 2 a x 由解得02 2 baxx 2 3 a x 则 恰为三边长的充要条件为 1 x 2 x 3 x Rt 222 2 2 2 2 2 aaa 解得代入得16 a84 2 ba62 b 故解集三元素恰各为三边长的充要条件为 Rt 62 16 b a 模模拟试题拟试
6、题 答题时间 30 分钟 一 选择题 1 设 为偶数 是偶数 下列 4 个命题 lm Nn plmnqnml 若则 若则 若则 若则中真命题个数为pqqpp q q p A 0 B 2 C 3 D 4 2 在下列命题中abR 且0 ab0 22 ba0 22 ba0 a0 b 或 且 或 且互为0 a0 b0 a0 b0 a0 b0 ab0 b 充要条件的对数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 设 3 NkrkxxTr 2 1 0 r 0 Ta 1 Tb 2 Tc 1 Tba 01 2TTcb 2 2 1Tc 2 432 Tcba 其中真命题个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空
7、题 4 设 A 1 2 3 4 5 6 B 对 令 AdcbaEE BE 则所有的和为 dcbaSE E S 5 一大学的某系所占的 300 名新生中第二外语选日语者170 人 选法语者 200 人 两 者均选者人 若规定可以两种都不选 则的范围是 xx 6 则 2 ZkkxxA 3 ZkkxxB 24 kkxxC ACABCAC 7 是的 条件 是的 条件 pqp pqp 试题试题答案答案 1 B 为真命题 2 B 3 C 为真命题 4 210210 654321 3 5 C 5 17070 x 设两者均不选人 则y70200170300 xyxxxy 由17070 170 070 x x x 6 12 kkxx 可证 原式BCCA Z 而 4 ZkkxxCCA Z 3 ZkkxxB 则 12 ZkkxxBCCA Z 7 充分 必要
