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1、江西师大附中 鹰潭一中 高三年级数学（文）联考试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CB ABCDACDBCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 74 141或7 1564 1622三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：解析(1)b2c2a2bc，.cosA. 又A(0，)，A.(5分)(2)设an的公差为d，由已知得a12，且aa2a8.(a13d)2(a1d)(a17d)又d不为零，d2.(9分)an2n.(10分) .(11分)Sn(1)()()()1.(12分
2、)18.解：（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； (2分)其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种. ( 4分) 根据古典概型的概率公式，所求的概率为. (6分)（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）根据列联表，得到的观测值为： (10分)（说明：表示成不扣分）因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” (12分)19.解： (1)如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，侧面SAB为等边三角形，则，(2分）且，而满足，为直角三
3、角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分） (2) 由（1）可知平面，则，平面， （8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 （9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为.（12分）20.（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：. 即.（6分）因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,（7分）设点F到直线PQ的距离为d，则，（ 8分）所以，的面积S （11分）当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.（12
4、分）21.解;（1）函数的定义域为，则，即 于是 （2分）当时，在上是单调减函当时，令，得（负舍）， 所以在上是单调减函数，在上是单调增函数； 当时，若，则恒成立，在上单调减函数； 若，令，得（负舍）， 所以在上单调增函数，在上单调减函数； 综上，若，的单调减区间为，单调增区间为； 若，的单调减区间为； 若，的单调增区间为，单调减区间为（6分） （2）因为，所以，即 因为的两零点为，则 相减得：， 因为 ，所以， 于是 （10）分 令， 则，则在上单调递减， 则，又，则命题得证（12）分22.证明：(1)由 得， 是切线， ， 平分角(2)由，得，由即，由,由23解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.将代入得.（5分）（）的普通方程为.由，解得或. （8分）所以与交点的极坐标分别为， （10分）24. 解：(）当时，由得|2x+1|x，两边平方整理得，解得原不等式的解集为 （5分）（）由 得，令 ，即 （7分）故 ，故可得到所求实数的范围为 （10分）
