《高三数学抛物线复习（一）人教版（文）知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学抛物线复习（一）人教版（文）知识精讲（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学高三数学抛物线复习 一 抛物线复习 一 人教版 文 人教版 文 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 抛物线复习 一 一 抛物线基础知识 1 定义 平面内到定点和定直线 定点不在定直线上 距离相等的点的轨迹 若定点在定直线 上 则轨迹为一条直线即过定点且与定直线垂直的直线 2 性质 图形 标准方程 pxy2 2 0 p pxy2 2 0 p pyx2 2 0 p pyx2 2 0 p 焦点坐标 0 2 p 0 2 p 2 0 p 2 0 p 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 3 直线与抛物线位置关系 把直线方程与抛物线方程联立得关于或的一元二次方程 利用判
2、别式判定它们xy 的位置关系 典型例题典型例题 例 1 已知抛物线 上的一点 M 到定点 A 和焦点 F 的距离之pxy2 2 0 p4 2 7 和的最小值等于 5 求抛物线的方程 解 解 1 当点 A 在抛物线内部时 即时 2 7 242 p 7 16 pMAAMMAMF 当 A M 共线时 A 5 min MAMF 故 满足3 2 3 2 7 5 2 p p 7 16 3 所以抛物线方程为xy6 2 2 当点 A 在抛物线外部或在抛物线上时 2 7 242 p 即时 连 AM 交抛物线于 M 此时 7 16 0 p 最小 MFMA 即 或 舍 5 min AF254 22 7 22 p 3
3、 22 7 p 1 p13 p 抛物线方程 xy2 2 综上抛物线方程为或xy6 2 xy2 2 例 2 在抛物线上求一点 P 使点 P 到直线的距离最短 xy2 2 03 yx 解法解法 1 1 设 P 为抛物线上任意一点 则 P 到 距离 00 y xl 22 00 11 3 yx d 5 1 22 1 62 22 1 3 22 1 2 00 2 00 2 0 yyyy y 由 则时 Ry 0 1 0 y2 4 5 22 5 min d 解法解法 2 2 设与平行的直线 的方程为 03 yxl0 cyx3 c 当 与抛物线相切时 切点到的距离最短l03 yx 将代入中得 2 2 y x 0
4、 cyx0 2 2 cy y 2 1 0 2 1 41 cc 2 4 5 2 2 1 3 d 例 3 抛物线 过其焦点作一弦 AB 如果弦长不超过 8 且弦所在的直线与椭圆xy4 2 相交 试确定弦 AB 所在直线倾斜角的范围 223 22 yx 解 解 焦点 F 1 0 设弦 AB 所在直线的方程为代入xy4 2 1 xky xy4 2 得 设 A B 则0 42 2222 kxkxk 11 y x 22 y x 2 2 21 42 k k xx 2 42 2 2 2 2 2121 k k pxx p x p xBFAFAB 由 182 42 8 2 2 2 k k k AB 又0 22 4
5、 23 223 1 2222 22 kxkxk yx xky 0 22 23 4 4 2222 kkk 33062 2 kk 由 得 3 1 1 3 k 例 4 已知抛物线截直线所得弦长xy4 2 mxy 253 AB 1 求的值 m 2 设 P 在轴上的一点 且的面积为 9 求 P 的坐标 xABP 解 解 1 由0 1 44 2 4 22 2 mxmx mxy xy 由韦达定理 mxx 1 21 4 2 21 m xx 21 5m 由 即53 AB453 21 5 mm 2 设 P P 到直线 AB 的距离为 则0 ad 5 22 1 2 402 22 aa d 又 则dABS ABP 2
6、 1 AB S d ABP 2 或32 53 92 5 22 a a 5 a1 a 故点 P 的坐标为 5 0 和 0 1 例 5 过点 的直线 与抛物线 相交于 P Q 两点 R 6 1 lxy4 2 0 2 9 是一个等腰三角形 且 求直线 的倾斜角 PQR QRPR l 解 解 设 l 1 6 xky0 k 则 令 则1 6 1 y k x k k 1 1 6 ykx 代入得xy4 2 04244 2 kyky 设 P Q 是方程二根 11 y x 22 y x 1 y 2 y 则 PQ 中点 M 的坐标为 2 162 2 kkk 垂直平分 PQQRPR MR 又 MR 方程为 将 M
7、坐标代入此方程 2 9 xky 得 即 2 9 162 2 2 kkkk07124 2 kk 解得 或 2 1 k 2 7 k 代入中 使 舍 424 4 4 2 kk 2 7 k 0 的倾斜角为 2 1 k 2 kl2arctan 例 6 为何值时 直线 能垂直平分抛物线的某弦 kl 1 1 xkyxy 2 解 解 设直线 垂直平分抛物线的弦 AB 且 A B l 11 y x 22 y x 则 相减得 1 2 1 xy 2 2 2 xy 212121 xxyyyy 即 又设 M 是 AB 的中点 且 M k 1 2121 21 1 yyxx yy 00 y x 则 M 在直线 上 22 2
8、1 0 kyy y l k x 1 2 1 0 又 M 在抛物线的内部 即 0 2 0 xy k k1 2 1 2 2 即就是0 42 3 k kk 0 22 2 2 k kkk 解得02 k 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 1 焦点在直线上的抛物线的标准方程为 01243 yx 2 抛物线上一点 M 到焦点距离等于 6 则 pxy2 2 m 4 pm2 3 抛物线的动弦 AB 长为 则弦 AB 的中点 M 到轴的 0 2 2 ppxyapa2 y 最短距离是 4 若抛物线 上三点的纵坐标的平方成等差数列 那么这三点的焦pxy2 2 0 p 半径的关系是 A 成等差数列B 成等比数列
9、C 成等差数列不成等比数列D 既不成等差数列 也不成等比数列 5 A B 是抛物线 上的两点 满足 O 为坐标原点 pxy2 2 0 pOBOA 求证 直线 AB 过定点 并求此定点 试题答案试题答案 1 或 2 128 3 D 4 Axy16 2 yx12 2 5 证 设 A B 则 11 y x 22 y x 1 2 1 2pxy 2 2 2 2pxy 1 2 1 1 x y k x y k OBOA 2 21 2 2 2 1 21 2 2 1 1 41 22 1pyy p y p y yy x y x y OBOA AB 方程为 即 1 12 12 1 xx xx yy yy 22 1 2 1 2 2 12 1 xx p y p y yy yy 整理 即 2 1 21 1 xx yy p yy 0 2 2121 yyyyypx 把 代入 得 04 2 2 21 pyyypx 直线过定点 0 p2
