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1、课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在匀强磁场中的运动1. (多选)如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图1AaBbCc Dd解析：选BD粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。2.如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()图2A只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯
2、管C只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：选C因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径rR。所以rR，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管。3.水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图3所示，则电子的运动情况是()图3A沿路径Oa运动B沿路径Ob运动C沿路径Oc运动 D沿路径Od运动解析：选D由左手定则知只能是Oc或Od路径。而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确。4(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁
3、感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选AC两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，选项A正确。由F合ma得aB，所以，选项B错误。由T得Tr，所以k，选项C正确。由得，选项D错误。5.如图4所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点
4、的粒子，其速度方向与MN成60角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1t2为()图4A13 B43C11 D32解析：选D画出运动轨迹，过a点的粒子转过90，过b点的粒子转过60，故选项D正确。6.如图5所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()图5A速度 B质量C电荷量 D动能解析：选A离子束在区域中不偏转，一定是qEqvB，v，A正确。进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。7. (多选)如图6所示，两个初
5、速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()图6Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析：选AD离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。8如图7甲所示是用来加速带电
6、粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图7A在Ekt图像中应有t4t3t3t2t2t1B加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积解析：选D带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多
7、，由粒子做圆周运动的半径r可知Ek，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。9回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极图8相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A增大匀强电场间的加速电压B减小磁场的磁感应强度C减小周期性变化的电场的频率D增大D形金属盒的半径解析：选D粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R，Ekmv2。可见，要增大粒子射出时
8、的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确。10.1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。图9所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设ODx，则在下列中能正确反映x2与U之间函数关系的是()图9解析：选A根据动能定理qUmv2得，v 。粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力qvBm，则R。x2R 。知x2U。故A正确，B、C、D错误。11.如图10所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为
9、B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE2BE2d。求：图10(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，为弦切角，因AE2BE2d，所以30；为圆弧轨迹的圆心角，260。AOE为等边三角形，R2d，由qvBm得，m；T，所以粒子在磁场区域的运动时间t。答案：(1)垂直纸面向里(2)12(2015江苏高考节选)一台质谱仪的工
10、作原理如图11所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且OML。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。图11(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。解析：(1)离子在电场中加速，qU0mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvBm解得r0 代入r0L，解得m。(2)由(1)知，U，离子打在Q点时，rL，得U离子打在N点时，rL，得U则电压的范围U。答案：(1)(2)U6
