《高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版知识精讲（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学圆锥曲线的定义高三数学圆锥曲线的定义 理 人教版 理 人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 圆锥曲线的定义 二 重点 难点 1 第一定义 椭圆 aPFPF2 21 双曲线 aPFPF2 21 2 第二定义 e lPd PF 1 为椭圆 1 0 e 2 为抛物线1 e 3 为双曲线 1 e 典型例题典型例题 例 1 求过 M 且与椭圆共焦点的 1 椭圆方程 2 双曲线方程 2 3 1 49 22 yx 解 解 1 设 1 2 2 2 2 b y a x 10 15 5 1 49 2 2 22 22 b a ba ba1 1015 22 yx 2 设 1 2 2 2 2 b
2、y a x 2 3 5 1 49 2 2 22 22 b a ba ba1 23 22 yx 另解 1 49 22 yx 1 4 4 9 9 时 双曲线6 6 1 23 22 yx 时 椭圆6 1 1015 22 yx 例 2 1 P 为椭圆上一点 P 不在轴上 为焦点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x x 21F F 求 2 P 为双曲线上一点 P 不在 21PF F 21PF F S 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 轴上 为焦点 求 x 21 F F 21PF F 21PF F S 解 解 1 2 21 2 2 2 1 42aPFPFPFPF 2 21 2 2
3、 2 1 4cos2cPFPFPFPF 2 21 4 cos1 2bPFPF cos1 2 2 21 b PFPF sin 2 1 21 21 PFPFS FPF 2 tan cos1 sin 22 bb 2 2 21 2 2 2 1 42aPFPFPFPF 2 21 2 2 2 1 4cos2cPFPFPFPF 2 21 4 cos1 2bPFPF cos1 2 2 21 b PFPF 2 cot cos1 sin sin 2 1 22 21 21 bbPFPFS PFF 例 3 1 已知椭圆 M P 为 M 上一点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 30 21F PF 12F
4、PF 求离心率 2 已知双曲线 M P 为 M 上一点 1201 2 2 2 2 b y a x 求离心率 15 21F PF 75 12F PF 解 解 1 120sin30sin 12030sin 1221 PFPFFF 120sin30sin 2 120sin30sin30sin 2 21 aPFPFc 2 13 120sin30sin 30sin a c e 2 75sin15sin90sin 1221 PFPFFF 2 2 2 15sin75sin1 2 21 aPFPFc 2 a c e 例 4 1 椭圆 M A 4 0 B 2 2 P 在 M 上 求的最1 925 22 yx P
5、BPA 值 2 抛物线 M A 2 1 为准线 P 在 M 上 求的最值 xy4 2 lPAlPd 解 解 1 A 为右焦点 设左焦点为 F PFPBaPFaPBPBPA 22 BFBFPFPB 最大值为 最小为PBPA 10210 10210 2 设焦点 F lPd FAFAPAPFPA PAlPd 最大值为 最小值为22 例 5 1 双曲线 M A 3 2 B 2 0 P 为双曲线上一点 求 1 3 2 2 y x PA 的最小值 2 椭圆 M A F 为左焦点 P 为 M 上一点 PB 2 1 1 1625 22 yx 2 2 求的最小值 3 抛物线 M A 2 1 F 为焦点 P 为
6、M 上一PFPA53 xy4 2 点 求的最小值 PFPA 解 解 1 2 e2 lPd PB PBlPd 2 1 2 1 lAdlPdPAPBPA 2 5 2 5 3 e 5 3 lPd PF PFlPd 3 5 3 3 5 353lPdPAPFPAPFPA 19 3 19 3 3 lAd 3 1 e lPdPF 3 lAdlPdPAPFPA 例 6 椭圆 M 焦点 F1 F2 4 0 过 F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个0 4 x 交点为 B 并且 椭圆上不同两点 A C 满足 10 21 BFBF 11 y x 22 y xAF2 成等差数列 BF2CF2 1 求椭圆 M 的方程 2 求
7、 AC 中点的横坐标 3 AC 的垂直平分线 求的取值范围 lmkxy m 4 求证 过定点 l 解 解 1 102 a34 bc1 925 22 yx 2 112 5 4 5 4 25 5 4 xxAF 5 9 5 4 5 2 B xBF 22 5 4 5xCF BFCFAF 222 2 5 18 5 4 10 21 xx8 21 xx 3 设 AC 中点为 D 4 0 y 021 21 12 12 25 36 25 9 yyy xx xx yy kAC 0 36 25 yk 中垂 中垂 l 4 36 25 00 xyyy 00 9 16 36 25 yxyy 0 9 16 ym my 16
8、 9 0 5 9 5 9 0 y 5 16 5 16 m 4 中垂 l0 9 16 36 25 0 yyx 过定点 0 25 64 0 0 9 16 36 25 y x y x 0 25 64 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 双曲线 M 离心率为 若直线与双曲线 C 0 22 mmxy01 yx 的交点 在以原点为中心 边长为 4 且各边分别平行于两坐标轴的正方形内 则的取m 值范围是 2 若双曲线 的一条准线与抛物线的准线重合 则双曲1 8 22 m yx 0 mxy8 2 线离心率为 3 椭圆 的两焦点为 等边的边 222222 bayaxb 0 ba 21F F 21F AF 与椭圆分别交于点 B C 且 则椭圆的离心率为 1 AF 2 AF 21 BC2FF 4 过椭圆 M 的焦点 F 的弦交椭圆于 A B 求证 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的定值 BFAF 11 试题答案试题答案 1 230 m 2 2 3 13 4 解 设在焦点为 F 右焦点为c mAF nBF maAC 2naCB 2 0coscos BFCAFC 0 22 2 4 22 2 4 222222 cn nacn cm macm 0 4444 22 n anb m amb 08 11 4 2 a nm b 定值 22 2 4 811 b a b a nm
