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1、姓名_ 不等式部分练习题(1) 使用时间: 2020年_ 月_日 洞口三中 方锦昌一、填空题: 1、不等式的解集是( B )AB CD（0，）2、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( C )A. B. C. D.3、已知则不等式的解集为（ D ）A B C D 4、不等式x1(2x1)0的解集为( C ) A B C D5、奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为( D ) A BC D6、若且，则下列不等式恒成立的是 （ D ） ABCD 7、已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ B ）AB CD8、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( D
2、)A BC D9、如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ D ）ABCD10、某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ B ）Ax Bx Cx Dx二、填空题:1、不等式的解集是 x|x22、规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k3，则k的取值范围为_ 0k 0时，f (x) =1 2x，则不等式f (x) 的解集是 (,1)7、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 8三、解答题:1题、设函数f(x)，求使f(x)的x取值范围解：由于y2x是增函数，f(x)2等价于|x+1|x1
3、|， (i)当x1时，|x+1|x1|2。式恒成立(ii)当1x1时，|x+1|x1|2x。式化为2x，即x2），|AM|SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是（2）令y，则y 当，y 0，函数y在上为单调递减函数，当x3时y取得最大值，即（平方米）此时|AN|3米，|AM|米 5题、随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数），每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0
4、.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的. 为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则依题意又1402a420, 70a0,a1,函数（x）=,g（x）=1+loga(x-1)（1）、求（x）和g（x）的定义域的公共部分D,并判定（x）在D内的单调性 （2）、若m,nD,且（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求a的取值范围解、 由 0且 x-10 x3 则D=x|x3；当0a1时, （x）为由g（n） g（m）则loga(n-1) loga(m-1) 而mn,则0a1,故（x）为则（n）= g（n）, （m）=
5、g（m）其中3mn,故方程（x）= g（x）有两个大于3的不同实根, =1+loga(x-1)有大于3的两个实根方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有两个大于3的实根0a为所求不等式综合训练(2)一、选择题 1、设a，b，c均为正数，且，则（ A ）Aabc Bcba Ccab Dbac2、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ A ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）3、设 , 则对任意正整数 , 都成立的是( C )A B C D 解: . 故应选C .4、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ D ）ABC（，3）D5、设且则之间的大小关系是（ C
6、 ）A B C D 6、已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（ C ）APQD无法确定7、设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ B ）ABCD8、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为( B )A.2 B.4 C.6 D.8解：，当时取等号，所以的最小值为，于是恒成立 故选B；二、填空题1、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，则实数a的取值范围为_ a12、在算式“9+1=48”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（，）应为 。（4，12）3、已知g(x)=|x-1|-|
7、x-2|,则g(x)的值域为 ；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ， ； 解：当x1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1; 当x时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上，知-1g(x) 1。（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）的解集为空集，就是1= max所以4、若直线） 始终平分圆的周长, 则的最小值是 45、已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 _. 96、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 m57、关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题：存在实数k
8、,使得方程恰有2个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; 存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中真命题的序号是_(1)(2)(3)(4) 8、关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是 ()三、解答题1题、已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）当时，解关于的不等式； （2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1)，于是g(
9、x)=-loga(1-x). (1)0a1, (2)时 设 2题、某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知（1）由由知，从经三年开始盈利.（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.方案：当n=10，故方案共获利128+16、144（万元）比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算.3题、电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？解、设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为（1）当x=120时=116元 =168元若通话时
