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1、高三数学三角（一）（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：三角（一）二. 重点、难点1. 同角关系， 2. 和、差公式 3. 倍角4. 半角【典型例题】例1 ，求其它5个三角函数值。解：为第I象限角， 为第III象限角 例2 ，则：（1） 。（2） （3） 。解：（1）（2）（3）另解：例3 ，则： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。解：（1）（2）（3）（4） 例4 化简：（1）= 。（2） 。（3） 。（4） 。（5） 。解：（1）（2）（3）（4）（5）例5 ，则 。解： 例6 ，则 。解： 例7 ，则 ， 。解： 例8 ，则 。解：叠加：例9 已知为锐角，且，试求的
2、值。解析： ， ， ，将相除得，即 ， ， 例10 已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值。 为第二象限角， ， 为第一象限角， ， 例11 已知，（1）求的值；（2）求满足的锐角x。解：（1）因为，所以所以由，所以（2）因为所以 所以 x为锐角 例12 已知，。（1）求的递增区间和递减区间；（2）若，求x的值。解：（1） 当，即时，为增函数当，即时，为减函数 的递增区间为，递减区间为（2）依题意， 例13 在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且。（1）求A的度数；（2）若，求和的值。 A+B+C=180得 A=60（2）由余弦定理得 将代入上式得由 得 或例14 已知（1）求的值；（2
3、）求的最小值。解：（1）原式（2）令 （当且仅当即时取等号） 的最小值为例15 已知A、B、C为ABC的三个内角，向量，且。（1）求的值；（2）求C的最大值，并判断此时ABC的形状。（1） 即即 由于，故（2）由知，当且仅当，即时，取得最大值所以C的最大值为，此时ABC为等腰三角形例16 已知函数，且。（1）求常数的值及的最小值；（2）当时，求的单调增区间。（1） 当，即，时，取最小值，从而取最小值（2）令即，又 所以的单调增区间为【模拟试题】1. tan15+cot15等于（ ）A. 2B. C. 4D. 2. 等于（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ）A. B. C. D.
4、4. 若，那么为（ ）A. B. C. D. 5. 设ABC中，且，则此三角形为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知，且，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 7. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 28. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，则等于（ ）A. B. 7C. D. 712. 设，则有（ ）A. B. C. D. 13. 函数的图象关于原点对称的充要条件是（ ）A. B. C. D. 14. sin15sin30
5、sin75的值等于（ ）A. B. C. D. 15. 设为钝角且，则的值为（ ）A. B. C. D. 或16. 设，则的值等于（ ）A. B. C. D. 17. 设，且，则等于（ ）A. B. C. 或D. 18. （1+tan21）（1+tan22）（1+tan23）（1+tan24）的值是（ ）A. 2B. 4C. 8 D. 1619. 函数是（ ）A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为2的偶函数D. 周期为2的奇函数20. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 21. 已知，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 22. 当时，函数的最小值为（ ）A. 2B.
6、 C. 4D. 23. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 24. 已知，则（ ）A. B. C. D. 25. 如果，那么取得最大值时应等于（ ）A. B. C. D. 26. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 27. 已知是方程的两根，且，则等于（ ）A. B. C. 和D. 或28. 在ABC中，若，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 试题答案1. C 2. D3. A4. B5. D6. B7. A8. A 9. C10. C11. A12. C13. D14. C15. C 16. D17. D18. B19. B20. D21. C22. C 23. C24. D25. B26. C27. B28. A
